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最新初中数学圆的专项训练答案 一、选择题 1．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题. 【详解】 如图⊙O即为所求， 观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个， 选：C． 【点睛】 考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意. 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．π C． D．π 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可． 【详解】 连接OE，OF． ∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=4 ，AB=8，∠ABD=30°， ∴S△ABD=×4×12=24,S扇形= ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积= . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 4．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ） A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形AOBC是正方形， ∴OA=AC=4，故A，B正确； ∴的长度为：=2π，故C错误； S扇形OAB==4π，故D正确． 故选C． 【点睛】 本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（　　） A．π B．π C．2π D．π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴， ∴∠AOB=×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2， 解得：AO=2， ∴的长为=π， 故选A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 6．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．4.5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长． 【详解】连接AI、BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID， ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI， 同理可得：BE=EI， ∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即图中阴影部分的周长为4， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键． 7．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A．30 cm2 B．15 cm2 C．30π cm2 D．15π cm2 【答案】D 【解析】 试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得： S＝＝ 故选D. 8．已知