2023八年级数学上册第13章全等三角形等腰三角形课时练习新版华东师大版.doc

Page 1 等腰三角形 基础训练 1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A) A. 12　　　　　　 B. 9 C. 12或9　　　　 D. 9或7 2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D) A. 1，2，3　 B. 1，1，eq \r(2) C. 1，1，eq \r(3)　 D. 1，2，eq \r(3) 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D) A. 60°　　　 B. 120° C. 60°或150°　　　 D. 60°或120° 4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B) A. 4个　　　 B. 3个 C. 2个　　　 D. 1个 (第5题图) 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF＝BE＋CF； ②∠BOC＝90°＋eq \f(1,2)∠A； ③点O到△ABC各边的距离相等； ④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn. 其中正确的结论是(　A　) A. ①②③　　　　　　　　　 B. ①②④ C. ②③④　　　　　 D. ①③④ (第6题图) 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③． 7．在△ABC中，AB＝2eq \r(2)，BC＝1，∠ ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__eq \r(5)或eq \r(13)__． (第8题图) 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明． 解：AD＝AF.证明如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥BC， ∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°， ∴∠BFE＝∠D. ∵∠BFE＝∠DFA， ∴∠DFA＝∠D， ∴AF＝AD. 拓展提高 (第9题图) 9．如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为(B) A. 2　　 B. eq \r(3) C. 2eq \r(3)　　 D. 3 10．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝eq \f(1,2)BC，则△ABC底角的度数为(D) A. 45°　　 B. 75° C. 60°　　 D. 45°或75° 11．在平面直角坐标系中，点A(eq \r(2)，eq \r(2))，B(3eq \r(2)，3eq \r(2))，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(B) A. 2　　　　　　　 B. 3 C. 4　　　　　　　　 D. 5 12．如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝72度． (第12题图) (第13题图) 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE＝3，CF＝2，则EF＝__5__． 14．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点OA＝OB1，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2＝B1A1，连结A1B2，…，按此规律下去，记∠A1B1B2＝θ1，∠A2B2B3＝θ2，…，∠AnBnBn＋1＝θn，则： (1)θ1＝eq \f(180°＋α,2)；(2) θn＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－1))·180°＋α,2n)． ,(第14题图)) 15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__12°__． ,(第15题图)) 16．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图： 以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以点A2为圆心