全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的单调性》教学设计.doc

《§1.3.1函数的单调性（第一课时）》教学设计 课型：新授课 一、教学内容解析及学情分析 首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段：第一阶段是学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对函数的增减性有一个初步的感性认识，知图象的变化趋势；第二阶段是在高一学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性，并知其变化快慢.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高二的学习奠定基础． 其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从观察图象，用自然语言描述函数图象特征，以函数解析式为依据经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据. 最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，同时是一节具有奠基意义的数学方法课. 二、教学目标 按照教学大纲的要求，根据教材和学情，确定如下教学目标： 1．知识与技能目标： ①使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念; ②掌握利用函数图象和单调性定义判断函数单调性的方法； ③掌握利用函数单调性的定义证明函数在某个区间上的单调性. ④隐性目标：让学生体验数学知识的发生发展过程，在体验函数单调性概念的建构过程中掌握数学的认知策略. 2.过程与方法目标： ①通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法； ②通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力； ③在体验函数单调性概念符号化的建构过程中,让学生体会数学知识的发生发展过程：由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的本质，培养学生观察、归纳、抽象的概括能力和语言表达能力； ④通过课堂练习单及时巩固学习成果，完成学习目标. 3．情感、态度与价值观目标： ①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进学生形成研究氛围和合作意识. ②重视知识的形成过程教学，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与收获的乐趣. 三、教学重、难点 对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面: 首先，用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.如何让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参与函数单调性概念的形成过程是本节课的第一个难点. 其次，由于学生第一次接触到代数证明，如何运用函数单调性的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点. 根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重难点是： 教学重点：增（减）函数概念的形成； 教学难点：①形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识 过渡到函数增减的数学符号语言表达； ②用定义证明函数的单调性. 四、教法、学法 教法：本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲解和学生探究发现的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.同时使用多媒体辅助教学以及几何画板的使用，增强动感和直观性，充分发挥其快捷、生动、形象的特点，有助于学生对问题的理解和认识，提高教学效果和教学质量； 学法：合作实践、学生展示、小组讨论、发现总结等方法. 五、教具准备 实物展示台、多媒体. 六、教学过程： （一）问题情境： 在2016年8月10号的里约奥运会上，由陈若琳和刘蕙瑕组成的双人组合获得10米台跳水冠军，展示跳水动图，问题1：跳水运动员的运动轨迹是什么？问题2：从左向右看，图象的变化趋势是什么？ 函数图象的上升与下降的趋势就反映了函数的单调性. 设计意图：把我国运动员获得奥运冠军这件时事作为情境引入，增强学生的民族自豪感，另外根据运动员的运动轨迹曲线很自然地引入函数的单调性这节课，让学生感受数