圆内接四边形课件浙教版九年级数学上册.pptx

3.6 圆内接四边形浙教版九年级上册 内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录 学习目标1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.2.掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明.3.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，通过一题多解、一题多变进一步提高应用能力和思维能力. 新知导入1.圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.圆周角定理及推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.同弧或等弧所对的圆周角相等. 新知导入怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？ 新知讲解观察下面的图形，图中的四边形与圆有什么样的位置关系？ 新知讲解例如，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 新知讲解【合作学习】任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA. 用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现? 新知讲解∠A+ ∠C=180o，∠B+∠D=180o猜想：∠A与∠C， ∠B与∠D之间的关系为：________________________________________.你能证明吗？已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 新知讲解证明：把∠A所对的弧记做BCD，∠C所对的弧记做BAD，则∠A = BCD，∠C = BAD.∵ BCD与BAD的度数之和是360°，∴ ∠A+∠C = BCD+ BAD= (BCD+BAD) = ×360°=180°.同理可证∠B+∠D=180°.））））mm））m））））你还有其他的证明方法吗？ 新知讲解证明：连结OB，OD.∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD，又BCD和BAD所对的圆周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.）））） 新知讲解圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补.符号语言：∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 新知讲解例1 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D. 求证：DB=DC.分析：要证明DB=DC，只需证明∠DBC=∠DCB.根据“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”,得∠DBC=∠DAC. 又根据“圆内接四边形的对角互补”和“同角的补角相等”,可得∠DCB=∠DAE.而已知∠DAC=∠DAE，这就证明了∠DBC=∠DCB. 新知讲解证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+ ∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC. 新知讲解【例2】如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?解：设原木的横截面为⊙O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是⊙O的两条直径，且这两条直径互相垂直.所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD. 新知讲解当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为4× AO×BO=4× ×15×15=450(cm2)=4.50×10-2(m2).所以木材的体积为4.50×10-2×15=0.675(m3).答：沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675 m3. 课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )A.80° B.120° C.100° D.90°B 课堂练习2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是______°.120 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠DCE的度数。课堂练习解：∵∠BO