计算机专业课离散数学ch 1集合运算.pdf

文氏图 (Venn diagram) 文氏图(Venn Diagram) 以英国数学家 John Venn命名. 2 并集(union) ◼ 并集: A ∪B = { x | x ∈A ∨ x ∈B } x ∈A ∪B x ∈A ∨ x ∈B ◼ 初级并: A A A = x | $i(1 £i £n x ˛A ) 1 2 n { i } n A =A A A i 1 2 n i=1 ¥ A =A A  i 1 2 i=1 3 并集(举例) ◼ 例: 设A ={x ∈R|n-1≤x≤n}, n=1,2,…,10, 则 n 10 A = x ˛R |0 £x £10 = 0,10  i { } [ ] i=1 ◼ 例: 设An ={x ∈R|0≤x≤1/n}, n=1,2,…, 则 ¥ A = x ˛R| 0 £x £1 = 0,1  i { } [ ] i=1 4 集合并的性质 (1)幂等律 A ∪A=A (2)同一律 A ∪˘ = A (3)零律 A ∪E = E (4)交换律 A ∪B = B ∪A (5)结合律 (A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C) 证明：x ∈ (A ∪B) ∪ C x ∈(A ∪B) ∨x ∈C (x ∈A ∨x ∈B) ∨x ∈C x ∈A ∨(x ∈B ∨ x ∈C) x ∈A ∪(B ∪C), 所以，(A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C). 5 交集(intersection) ◼ 交集: A ∩B = { x | x ∈A ∧ x ∈B } x ∈A ∩B x ∈A ∧x ∈B ◼ 初级交: A A A = x | i(1 £i £n fi x ˛A ) 1 2 n { i } n A =A A A i 1 2 n i=1 ¥ A =A A  i 1 2 i=1 6 不相交(disjoint) ◼ 不相