六年级数学上册知识点总结.docx

第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。"分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数” (第一个因数是什么都可以) 例①：12 × 5 的意义表示：求 5 个 12 分数乘整数 也表示：求 12 例②：一个数 乘分数 5×12 表示：求 5 的 12 ★一 一个数：什么数都可以 (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。 ①：为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) ②：约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母） ①：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②：分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③：在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。 ④：分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 例①：分数乘整数：1 12 例②：分数乘分数：2 2 例③：带分数化假分数： 2 13= 2×3+1 (三)积与因数的关系: 一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。axb=c,当b>1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。axb=c, 当b<1时，c<a。 一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。axb=c,当b =1时，c=a。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a× (b×c)乘法分配律:a×(b＋c)=a×b＋a×c (五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 例①： 12×2 = 1 12 和2互为倒数， 12 的倒数是2， 判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1。 例如:axb=1则a. b互为倒数。 3、求倒数的方法: ①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数:整数分之1。 ③求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。 例如: ①：ba的倒数：ab ②：a的倒数： ③：213的倒数：37 （213=73） ④：0.7的倒数：107 注意：小数化分数的方法：把小数变成整数，扩大多少倍，分母就是多少。 0.7×0.7×1010=710 4、1的倒数是它本身，因为1x1=1, 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 (六)分数乘法应用题 一、用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法) 已知单位“"1"的量,求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位"1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“"1”的量:在含有分数(分率)的语句中，分数前面的量就是单位"1"对应的量，或者"占”“是”"比”字后面的量是单位"1"。 简记：比谁，谁是单位一；谁的几分之几谁是单位一。 3、什么是速度? 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程?时间 时间=路程?速度 路程=速度×时间 单位时间指的是1小时、1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、① 求a的几分之几是多少，用乘法→求5的12是多少→5×12 ② a是b的几分之几，求a，用乘法→求谁是5的12→5×12 ③ a是b的几分之几多/少几，求a，用乘法→求谁比5的12 多2→ 5× 求谁比5的12少2→ 5×12-2 =52-2