小升初总复习第八讲——比与比例.docx

PAGE PAGE 1 / 14 比和比例 1、进一步理解正比例的含义 2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用 3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。 知识点一：变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量， 一种量变化， 另一种量也随着 。知识点二：比 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称及比的读法： 5 5 ： 6 = 6  5:6 读作：五比六 前项 比号 后项 比值 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变。 4、求比值和化简比 求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。 化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。 5、比和除法、分数的联系与区别 联系 区别 前项 比号 后项 比值 表示两个数的倍比关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数 6、比例尺 比例尺： ， 叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离：实际距离 或 比例尺= 图上距离 ； 实际距离 图上距离=实际距离×比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺。 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为 比例尺和 比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为 比例尺和 比例尺。 ? ：一幅图的比例尺是 1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。 0 10 20 30 米 ? ： ，这种比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。 7、按比分配 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。 常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点三：比例的意义 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例 2、比例各部分名称 8 ： 28 = 2 ： 7 内项外项 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质 内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 若a : b ? c : d ，那么ad ? bc 。 a c 若用分数表示比 b ? d ，那么ad ? bc 。 十字交叉法 比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。 知识点四：比和比例的联系与区别 意义 意义 基本性质 项数 区别 比 比 两个数相除又叫 比的前项和后项同时乘或者除 2 表示两个数的倍比关系 作两个数的比 以相同的数（0 除外），比值不变。 比例 表示两个比相等 在比例里，两个外项的积等于两 4 表示两个比的相等关系 的式子叫作比例 个内项的积 知识点五：正比例和反比例 1、正比例和反比例的异同 名称 名称 相同点 不同点 意义不同 关系式不同 正比例 两种相关联的量，一种量 两种量中相对应的比值（也就是商） y ? k （一定） x 变化，另一种量也随着变 一定。 化。 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 xy ? k （一定） 2、正反比例的图像： 正比例的图像是 。 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是 。3、判断两个数是不是成比例 判断两个量是不是成反比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化 ，但它们相对应的数的 不一定，就 正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断， 看这两个量的积是否一定；最后得出结论。 4、应用比例知识解决实际问题。 比例应用题的分类 比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。 一般方法和步骤。 题目类型一： 比例 例 1：下面（ ）能与 2、3、4 组成比例． 8 A、1 B、2 C、5 D、 3 。练习 1：（1）如果 3a=6b，那么a：b= 。 （2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是． （2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和， 另一个外项是 ． 3 （3）在一个比例中，两个外项的积是5 ，一个内项是 3，另一个内项是 练习 2：能与9 : 3组成比例的比是（ ） A、15:2 B、 2:15 C、6:2 1 练习 3：下列能与 : 1 组成比例的比是（ ） 7 8 1 1 8 7A、7:8 B、 ： C、8:7 8 7 题目类型二：化简比、求比值例 1： 填空。 一项工程，甲单独做要 4 天完成，乙单独做要 5 天完成，甲和乙