北师大版九年级数学上册 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教学课件(第1课时).pptx

用配方法求解一元二次方程第1课时 学习目标新课引入新知学习课堂小结1234 1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n0)的方程.2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的数学思想. 学习目标重点难点重点 新知学习一、直接开平方法在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离 x ( m ) 满足方程 x2+12x-15=0. 我们已经求出了 x 的近似值，你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？我们可以将方程 x2 + 12x - 15 = 0 转化为 ( x + 6 )2 = 51，两边开平方，得x + 6 = . 因此我们说方程 x2 + 12x - 15 = 0 有两个根 x1 = - 6，x2 = - - 6 .x1，x2都符合原问题的要求吗？ 解一元二次方程的思路是将方程转化为 ( x + m )2 = n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n ≥ 0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.归纳 填上适当的数，使下列等式成立：x2 + 12x + ______ = ( x + 6 )2；x2 - 4x + ______ = ( x - ______ )2；x2 + 8x + ______ = ( x + ______ )2；4x2 + 12x + ______ = ( 2x + ______ )2；9x2 + 6x + ______ = ( 3x + ______ )2；x2 + 4x + ______ = ( x + ______ )2.针对训练16424369313616 例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得x2 + 8x + 42 = 9 + 42，即 ( x + 4 )2 = 25两边开平方，得 x + 4 = ± 5即 x + 4 = 5，或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这 种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square).归纳 针对训练解下列方程：(1) x2 + 4x = 10；解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得x2 + 4x + 22 = 10 + 22，即 ( x + 2 )2 = 14，两边开平方，得 x + 2 = ± ，即 x + 2 = ，或 x + 2 = - . 所以 ， . (2) x2 + 3x =1；解：两边都加 ( 一次项系数 3 的一半的平方 )，得x2 + 3x + = 1 + ，即 ( x + )2 = ，两边开平方，得 x + = ± ，即 x + = ，或 x + = - . 所以 ， . (3) x2 + 12x + 25 = 0；解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 12x = -25.两边都加 62 ( 一次项系数 12 的一半的平方 )，得x2 + 12x + 62 = -25 + 62，即 ( x + 6 )2 = 11，两边开平方，得x + 6 = ± .即x + 6 = ，或 x + 6 = - . 所以 ， . (4) x2 - 9x +19 = 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 9x = -19.两边都加 ( 一次项系数 -9 的一半的平方 )，得x2 - 9x + = -19 + ，即 ( x - )2 = ，两边开平方，得 x - = ± .即 x - = ，或 x - = - . 所以 ，