平行四边形的性质和判定练习题.docx

PAGE PAGE 1 初 2017 级寒假培训（八）A 层 平行四边形的性质与判定 班级： 姓名： 定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD 记作：□ ABCD 几何语言：? AB // CD, AD // BC ,?四边形ABCD是平行四边形 A D 性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分； 几何语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 O ∴AD∥ BC, （对边平行）；AD=BC , （对边相等）； B C ?BAC ? ?BCD ， （对角相等）； ?BAC ? ?ABC ? 180? …（邻角互补）； OA ? OC ， （对角线互相平分）。 平行四边形的判定： 判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 几何语言 判定 1.? AB // CD, AD // BC ,?四边形ABCD是平行四边形判定 2. AB ? DC, AD ? BC ，?四边形ABCD是平行四边形 判定 3.??ABC ? ?ADC, ?BAD ? ?BCD ,?四边形ABCD是平行四边形判定 4.? AO ? CO, BO ? DO, ?四边形ABCD是平行四边形 判定 5.? AB // CD, AB ? CD ,?四边形ABCD是平行四边形 夯实基础： 1.如图，将□ ABCD 的一边BC 延长至E，若∠A=110°，则∠1= ． ADAA D B A D A B 1 E D C B C E C 2 4 2.如图，在□ ABCD 中， ?A ? 120? ，则?D ＝ °． 在平行四边形 ABCD 中， AB ? 6cm ， BC ? 8cm ，则平行四边形 ABCD 的周长为 cm ． 如图，在□ ABCD 中，已知 AD ? 8CM , AB ? 6CM , ，DE 平分?ADC 交 BC 边于点 E ， 则 BE 等于（ ） 2CM B.4CM C.6CM  D.8CM 9.已知：如图a，ABCD 的对角线 AC 9.已知：如图a， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ， EF 过点O 与 AB 、CD 分 4cm和6cm B.20cm和30cm C.6cm和8cm D.8cm和12cm 在□ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若BD 与 AC 的和为 18cm， CD：DA=2：3，ΔAOB 的周长为 13cm，那么BC 的长为（ ） A. 6cm B. 9cm C .3cm D .12cm 如图，?ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为 ． 在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） A.AB ? BC, AD ? CD B.AB // CD, AD ? BC C.AB // CD, ?B ? ?D D.?A ? ?B, ?C ? ?D 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A.88? ,108? ,88? B.88? ,104? ,108? C.88? ,92? ,92? D.108? ,72? ,108? 点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种 A．3 B．4 C．5 D．6 A D B C 8.如图，在平行四边形ABCD 中，若AB=6，AD=10，?ABC 的平分线交 AD 于点E，交CD 的延长线于点F，求 DF 的长． PAGE 3 PAGE 3 别相交于点E 、 F ． 求证： OE ? OF , AE ? CF , BE ? DF. 若上题中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），结论是否成立，说明你的理由． 已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点O，且与AB 交于E，与 CD 交于F，求证：四边形 AECF 是平行四边形。 如图，在?ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点F，连接 AE、CF． 求证：AF=CE； 试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论． 如图所示，?AECF 的对角线相交于点O，DB 经过点O，分别与 AE，CF 交于 B，D． 求证