平面向量综合练习题.docx

一、选择题 下列命题中正确的是( ) A.- → → A. OA－OB＝AB B.- → B. AB＋BA＝0 C．0·A→B＝0 D.- → → → D. AB＋BC＋CD＝AD 考点 向量的概念题点 向量的性质答 案 D 解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，→ － → ＝→；→，→是一对相 OA OB BA AB BA ABBAAB反向量，它们的和应该为零向量，→＋→＝0；0· →＝0. AB BA AB 已知 A，B，C 三点在一条直线上，且 A(3，－6)，B(－5,2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为( ) A．－13 B．9 C．－9 D．13 考点 向量共线的坐标表示的应用题点 已知三点共线求点的坐标 答案 C 解析 设 C 点坐标(6，y)，则→＝(－8,8)， →＝(3，y＋6)． AB AC 3 y＋6 ∵A，B，C 三点共线，∴ ＝ －8 8 3 ，∴y＝－9. - → ．在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2,1)， - → 则AD·AC等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 考点 平面向量数量积的坐标表示与应用 题点 坐标形式下的数量积运算 答案 A 解析 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， - ＝→＋ → ＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)， - · → ＝2×3＋(－1)×1＝5. ∴AC AB AD ∴AD AC 4．(2017·辽宁大连庄河高中高一期中)已知平面向量 a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb 与 a 垂直，则 λ 等于( ) A．－2 C．－1  B．1 D．0 考点 向量平行与垂直的坐标表示的应用 题点 已知向量垂直求参数 答案 C 解析 a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)， 因为 a＋λb 与 a 垂直， 所以(a＋λb)·a＝0， 即 1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得 λ＝－1. 5．若向量 a 与 b 的夹角为 60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量 a 的模为( ) A．2 C．6 B．4 D．12 考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用 题点 利用坐标求向量的模 答案 C 解析 因为 a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2|a|， 所以(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－6|b|2－a·b ＝|a|2－2|a|－96＝－72. 所以|a|＝6. 定义运算|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，其中 θ 是向量 a，b 的夹角．若|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6，则 |x×y|等于( ) A．8 C．8 或－8 B．－8 D．6 考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念与几何意义答 案 A 解 析 ∵|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6， x·y －6 3 ∴cos θ＝|x|·|y|＝2×5＝－5. 又 θ∈[0，π，] ∴sin θ＝4， 54∴|x×y|＝|x|·|y|·sin θ＝2×5 5 4 ×5＝8. 如图所示，在△ABC 中，AD＝DB，AE＝EC，CD 与 BE 交于点 F. - → → 设AB＝a，AC＝b，AF＝ xa＋yb，则(x，y)为( ) ?1 1? A.?2，2? ?1 1? C.?3，3? 考点 平面向量基本定理的应用 题点 利用平面向量基本定理求参数 答案 C BFBE解析 令→＝λ →. BF BE ?2 2? B.?3，3? ?2 1? D.?3，2? 由题可知， → → → → →AF＝AB＋BF 由题可知， → → → → → - ?1 → →? - 1 → ＝AB＋λ?2AC－AB?＝(1－λ)AB＋2λAC. 令→ →则→ → → → →CF＝μCD， AF＝AC＋CF 令→ → 则→ → → → → - ?1 → →? 1 → → ＝AC＋μ?2AB－AC?＝2μAB＋(1－μ)AC. 因为→ →AB 因为→ → ?1－λ＝1μ， ?λ＝2， 所以? 2 ?1 解得? 3 ? 2 2λ＝1－μ， μ＝3， 所以→ 1 → 1 → AF＝3AB＋3AC，故选C. 二、填空题 8．若|a|＝1，|b|＝2，a 与 b 的夹角为 60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则 m 的值为 ． 考点 平面向量数量积的应用 题点 已知向量夹角求参数 答案 23 8 解析 由题意知(3a＋5b)·(ma－b)＝3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0，即 3m＋(5m－3)×2×cos 60° 8－5×4＝0，解得 m＝23. 8 AB－CB＋CD9．若菱形 ABCD 的边长为 2，则|→ → → AB－CB＋CD 考点 向量加、减法的综