山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“，”的否定是（????） A．， B．， C．， D．， 2．设，则（????） A． B． C． D． 3．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（????） ?? A．3 B．4 C．7 D．8 4．下列结论正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（????） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在区间上的最大值为3，最小值为 C．在上有最小值，有最大值3 D．当直线与的图象有三个交点时 6．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（????） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????） A． B． C． D． 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D．或 二、多选题 9．下列各项中，与表示同一个函数的是（????） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（????） A． B． C． D． 11．设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（????） A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．的最大值为2 D．的最小值为2 12．下列说法正确的是（????） A．函数在上的值域为 B．函数的值域为 C．关于x的方程有解，则 D．当时，恒成立，则a的取值范围为 三、填空题 13．已知，则的取值范围为 ． 14．已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是 ． 15．，则 ． 16．若，，，，使则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知，，. （Ⅰ）求实数、的值，并确定的解析式； （Ⅱ）试用定义证明在内单调递增. 19．已知二次函数，，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 20．已知关于x的不等式：． (1)当时，解此不等式； (2)当时，解此不等式． 21．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】根据全称命题的否定判断. 【详解】根据全称命题的否定可知，“，”的否定是 “，”. 故选：B 2．B 【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即可作答. 【详解】函数，所以. 故选：B 3．C 【分析】先解分式不等式化简集合B，然后利用集合运算表示阴影部分，最后写出所有的真子集即可求解. 【详解】因为，所以或， 又， 而图中阴影部分表示的集合为或， 所以的真子集为，，，，，，，共7个. 故选：C. 4．C 【分析】根据不等式的性质，即可判断选项. 【详解】A.当，有，若，则，故A错误； B.若，则，故B错误； C.若，则，则，故C正确； D.若，则，故D错误. 故选：C 5．C 【解析】根据函数图像，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，由函数图像可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A错； B选项，由图像可得，在区间上的最大值为，无最小值，故B错； C选项，由图像可得，在上有最小值，有最大值，故C正确； D选项，由图像可得，为使直线与的图象有三个交点，只需，故D错. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由图像观察函数单调性，以及最值，属于基础题型. 6．D 【分析】由题意得，在上单调递增，可求得a的取值范围. 【详解】由题意得，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且在区间上单调