2022-2023学年江苏省镇江中学高二上学期期中数学试卷含详解.docxVIP

2022-2023镇中高二期中 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知直线，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（ ） A. 65斤 B. 82斤 C. 184斤 D. 201斤 4. 直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C D. 5. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 6. 过点引直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为（ ） A. ±1 B. C. D. 7. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（????） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则是两条直线 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是椭圆 D. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 10. 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若（A，B为常数），则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则也成等比数列 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点 12. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程可以是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________． 14. 已知分别是椭圆C：的左、右两个焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，使得，的面积为，则正实数m的取值范围为______． 15. 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则________. 16. 已知圆O：，圆N：交于A，B两点，A在第一象限，则______；若过点A的弦交两圆于C，D，且，则直线CD的斜率是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系xOy中，设直线（）． （1）求证：直线l经过第一象限； （2）当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 18. 已知数列满足：，，设． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 19. 在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为1，圆心C在直线上． （1）若圆心C也在直线上，过点A作的切线，求切线的方程； （2）若上存在点M，使得，求圆心C的横坐标a的取值范围． 20. 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）若，求的面积； （3）是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 22. 已知点，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为． （1）求的半径； （2）若，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值．  2022-2023镇中高二期中 一、单项选