含有绝对值的不等式.ppt

数信学院07级1班 200708140115 蒋萍 200708140116 蒋淑明 一. 基础知识 1、绝对值的基本性质： 2. 绝对值的运算法则 注意等号成立的条件 定理（1） 证明： 即 又 (1) 所以由（1）得 即 （2） 由（1),(2)得 3.绝对值不等式的解法 4、解含绝对值不等式的几种常用策略 （1）利用绝对值不等式的性质与重要结论； （2）利用绝对值的含义，找零点去掉绝对值符号； （3）通过构造函数或图形，利用数形结合思想。 下面通过例题的学习来熟悉并掌握这些方法 二 范例选讲 例1 解下列不等式： 解（1）原不等式 或 或 或 ∴原不等式的解集是 另解： ∴原不等式的解集是 解（2） 原不等式等价于： 或 或 解之得 或 或 所以原不等式的解： 3 5 Y X 0 y=4 1 -1 2.5 2 另解：数形结合 练习:（2003年全国）已知 ，设P：函数 在R上递减，Q：不等式 的解集为R， 如果P与Q有且仅有一个正确，求 c 范围。 解：函数 在R上递减，则 记 0 x y y=1 由于 的最小值为 2c 不等式 的解集为R 所以P正确时： ；Q正确时： 0 1 0.5 满足条件的 c 取值范围是： 例2已知函数 （1）判断 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式 解（1）当a=0 时， 是奇函数 当 时， 是非奇非偶函数 （2） 当a=0 时， 当 时， 当 时， 综上所述： 例3： 证： 要证明： 只需证 只需证 即证 这显然成立 ， 所以原不等式成立 含绝对值不等式的证明，分析法较常用 例4 设 ，函数 证明： 证： 所以 利用 在条件不等式证明中比较常用 思考：已知二次函数 若 ，证明：