小学数学奥数 1--6 年级培优讲座、 习题集.doc

小学数学奥数?1--6 年级培优讲座、 习题集、与答案完整版计数问题排列组合讲义1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这?3 个字母用?3 种不同颜色来写，现有?5 种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？分析：从?5 个元素中取?3 个的排列：P（5、3）=5×4×3=602、从数字?0、1、2、3、4、5 中任意挑选?5 个组成能被?5 除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？分析：个位数字是?0：P（5、4）=120；个位数字是?5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除?0 在首位的排列）合计?120＋96 =216另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。3、用?2、4、5、7 这?4 个不同数字可以组成?24 个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么?7254 是第多少个数？分析：由已知得每个数字开头的各有?24÷4=6 个，从小到大排列?7 开头的从第?6×3＋1=19 个开始，易知第?19 个是?7245，第?20 个?7 254。4、有些四位数由?4 个不为零且互不相同的数字组成，并且这?4 个数字的和等于?12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第?24 个这样的四位数是多少？分析：首位是?1：剩下?3 个数的和是?11 有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有?P（3、3）=6 个；⑵2＋4＋5=11，共有?P（3、3）=6 个；首位是?2：剩下?3 个数的和是?10 有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有?P（3、3）=6 个；⑵1＋4＋5=10，共有?P（3、3）=6 个；以上正好?24 个，最大的易知是?2631。5、用?0、1、2、3、4 这?5 个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如?1023、2341 等，求全体这样的四位数之和。分析：这样的四位数共有?P（4、1）×P（4、3）=96 个1、2、3、4 在首位各有?96÷4=24 次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；?1、2、3、4 在百位各有?24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；?1、2、3、4 在十位各有?24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；?1、2、3、4 在个位各有?24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；总和为?240000＋18000＋1800＋180=2599806、计算机上编程序打印出前?10000 个正整数：1、2、3、……、10000 时，不幸打印机有毛病，每次打印数字?3 时，它都打印出?x， 问其中被错误打印的共有多少个数？分析：共有?10000 个数，其中不含数字?3 的有： 五位数?1 个，四位数共?8×9×9×9=5832 个，三位数共?8×9×9=648 个，二位数共?8×9=72 个，一位数共?8 个，不含数字?3 的共有?1＋5832＋648＋72＋8=6561 所求为?10000－6561=3439 个7、在?1000 到?9999 之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为?2，并且?4 个数字各不相同的四位数有多少个？分析：1□3□结构：8×7=56，3□1□同样?56 个，计?112 个；?2□4□结构：8×7=56，4□2□同样?56 个，计?112 个；?3□5□结构：8×7=56，5□3□同样?56 个，计?112 个；?4□6□结构：8×7=56，6□4□同样?56 个，计?112 个；?5□7□结构：8×7=56，7□5□同样?56 个，计?112 个；?6□8□结构：8×7=56，8□6□同样?56 个，计?112 个；?7□9□结构：8×7=56，9□7□同样?56 个，计?112 个；?2□0□结构：8×7=56， 以上共?112×7×56=840 个8、如果从?3 本不同的语文书、4 本不同的数学书、5 本不同的外语书中选取?2 本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？分析：因为强调?2 本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、 外语：4×5=20；所以共有?12＋15＋20=479、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有?7 个车站，现在新增了?3 个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样 需要增加多少种不同的车票？分析：方法一：一张车票包括起点和终点，原来有?P（7、2）=42 张，（相当于从?7 个元素中取?2 个的排列），现在有?P（10、2）= 90，所以增加?90－42=48 张不同车票。方法二：1、新站为起点，旧站为终