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二次函数基础30题解析 一、单选题 c 2 y ax2b y 1．已知二次函数y ax bxc的图象如下，则一次函数 与反比例函数 x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次函数的图象开口向下对称轴为直线x 1，可知a0，b 2a0， 从而得到2b 0，进而得到一次函数y ax2b 的图象经过一、二、四象限，再根据抛 c 物线经过y 轴正半轴可知c 0，可得到反比例函数y 的图象位于第一、三象限，即 x 可． 2 x 1 【详解】解：观察图象得二次函数y ax bxc的图象开口向下，对称轴为直线 ， b ∴a0， 1， 2a ∴b 2a0， ∴2b 0， ∴一次函数y ax2b 的图象经过一、二、四象限， ∵图象与 轴交于正半轴， y ∴c 0， 试卷第1页，共21页 ∵抛物线与x 轴交于点3,0 ， ∴9a3bc 9a6bc 0 ∴c 3a 0， c ∴反比例函数y 的图象位于第一、三象限， x c 3a 令 ax 2b ，即 ax4a ， x x 整理得： 2 ， x 4x3 0 ∴ 1643 4 0， ∴一次函数的图象与反比例函数的图象有 个交点， 2 故选： ． C 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质， 熟知以上知识是解答此题的关键． 2 2 2．抛物线y x+2 1可以由抛物线y = x 平移得到，下列平移方法中正确的是 （ ）   ．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 A 2 1 ．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位 B 2 1 ．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C 2 1 ．先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 D 2 1 【答案】B 【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将y = x2 向左平移2 个单位再向上平 2 移1个单位即可得y x+2 1，即可求得答案   【详解】解：根据题意将y = x2 向左平移2 个单位再向下平移1个