扭摆法测定物体转动惯量_2.doc

扭摆法测定物体转动惯量 亡灵311300 【实验目的】 1.加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 2.理解光电门的工作原理。 3.学习用扭摆法法测定不同形状物体的转动惯量。 4.验证转动惯量平行轴定理。 【仪器用具】 TH-2型智能转动惯量试验仪、游标卡尺、电子计重秤 【实验原理】 根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即 (1-1) 式中，K为弹簧的扭转常数。根据刚体转动定律，有 （1-2） 式中，为物体绕转轴的转动惯量；为角加速度。角加速度与角速度及角度的关系为 （1-3） 由式（1-1）、式（1-2）得 (1-4) 令，忽略转轴的摩擦阻力矩，由式（1-3）、式（1-4）得 (1-5) 即 （1-6） 式（1-5）表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为 （1-7） 式中，A为谐振动的角振幅；为初相位角；为角速度。也是谐振动的圆频率，根据圆频率与周期T的关系（）和式（1-5）的关系有 (1-8) 由式（1-8）有 (1-9) 由式（1-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T和弹簧的扭转常数K即可计算出夹具与待测物体一起转动的转动惯量。 测出金属载物盘（夹具）的扭摆周期，代入公式（1-9）有 (1-10) 将几何形状规则的物体（塑料圆柱体）放到金属载物盘上（注意圆柱体的轴心要与转轴重合），测量出夹具与待测物一起转动的周期，由式（1-9）的得，几何形状规则的物体的转动惯量测量值为 (1-11) 式中，为夹具与待测物体一起转动的转动惯量。而几何形状规则物体的转动惯量理论值也可以通过几何形状规则的物体的质量和几何尺寸计算，应与式（1-11）中的相等，因此式（1-11）可以变换为 (1-12) 由式（1-10）和式（1-12），得出金属载物盘的转动惯量的计算公式： (1-13) 由式（1-12），得出扭摆的仪器常数K值的计算公式为 (1-14) 或 (1-15） 测定待测物体的转动惯量，须先测出夹具与待测物体一起转动的转动惯量，再测出夹具的转动惯量，应用以下公式求出物体绕转轴的转动惯量： (1-16) 如果质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量，当转轴平行移动距离时，理论分析证明，此时物体对新轴线的