2022高考数学二轮复习 导数解答题之恒成立问题(原卷版) .pdf

09 微专题 导数解答题之恒成立问题 秒杀总结 1.利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略： （）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范1 围； （）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；2 （）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到3 分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题， 就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 2.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：     （）1 x D ，m f x m f x ； min     （）2 x D ，m f x m f x ； max     （）3 x D ，m f x m f x ； max     （）4 x D ，m f x m f x . min 3.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：         一般地，已知函数y f x ，x a,b ，y g x ，x c,d .             （）若1 x a,b ，x c,d ，有f x g x 成立，则f x g x ； 1 2 1 2 max min             （）若2 x a,b ，x c,d ，有f x g x 成立，则f x g x ； 1 2 1 2 max max             （）若3 x a,b ，x c,d ，有f x g x 成立，则f x g x ； 1 2 1 2 min max             （）若4 x a,b ，x c,d ，有f x g x 成立，则f x 的值域是g x 的值域的子 1 2 1 2 集. 1 2022 2 例 ．（江西省重点中学协作体 届高三 月第一次联考数学（理 ）试题）已知函数 f (x ) ex sin x x , g (x ) ax2 3x 1．   (1) f x x 0 求 在 ＝ 处的切线方程 ； (2)当x 0 时