材料科学基础第四章4-2应力场的表示方法简介.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * §4-9 应力场的表示方法简介 弹性力学假设固体是连续的弹性介质，可用虎克定律和弹性力学的一整套方程来解此应力场。 1、直角坐标法（笛卡儿坐标） ?x、?y、 ?z ?xy、 ?xz、 ?yx、 ?yz、 ?zx、 ?zy 第一个下标表示方向，第二个下标表示作用面 剪应力互等：?xy= ?yx、?xz= ?zx、?yz= ?zy 所以，共有六个独立的应力分量 x y z ?z ?yz ?xz ?x ?yx ?zx ?y ?zy ?xy O * 2、柱坐标法 六个独立的应力分量： ??、?r、 ?z ??r、 ??z、?rz x y z ?z ?rz ?z? ?? ?r ??r x y z ? r z A A (r, ?, z) * 应力的表示方法： 材料力学法（?, ? ） 弹性力学法： 工程标注法（ ?x, ?y, ?z, ?xy, ?xz, ?yx, ?yz, ?zx, ?zy ） 张量标注法：（坐标轴 x1, x2, x3, ?ij ） * 3、张量表示法 标量：温度、密度、强度、硬度等 向量：速度、加速度、力等 张量：应力、应变、电导、磁化率、弹性系数等 物理量 某点的应力状态：应力张量 n 阶张量：指有 3n 个分量的张量 * 4、例子－－任意斜截面上的应力 j－哑标 i－自由标 规定：若在同一项中某一下标出现两次或两次以上，则不言而喻要对该下标求和，下标取值范围为1, 2, 3 张量表示法： x1 x2 x3 O * 矩阵式： 并矢式： 向量 等于张量 ? 和向量 的并矢。 在应力张量 sij中, i代表作用面, j 代表方向. 应力是成对出现的 s(-i)(-j) = sij O x y z 此处两页ppt接位错运动那一节 应力 ?xx ?xy ?xz ?yx ?yy ?yz ?zx ?zy ?zz 刃位错 滑移 攀移 螺位错 位错环缩小 * §4-10 位错周围的应力场 Stress field around dislocation 研究位错应力场的意义：了解位错的力学行为包括位错的分布以及与其他缺陷的交互作用，位错的弹性能及晶体的强化 研究方法：弹性力学的方法 考察区域：指位错的中心区以外的区域，属弹性区（小位移），而不是指位错的核心区（大位移）。 引言： * 一、螺位错的应力场 位移： 螺位错的力学模型 * * ? 根据Hooke’s Law，可求出螺位错的应力场为： 即：在滑移面上的剪应力反比于滑移面上离开位错线的距离。 * 用圆柱坐标r, ?, z 来表示： 讨论： 螺位错附近无正应力 作用在滑移面上的剪应力反比于滑移面上离开位错线的距离 剪应力对称分布，在包含位错线的任何径向平面上剪应力都是 * 二、刃位错的应力场 刃位错的力学模型 没有轴向应变，只有径向位移 属于二维（平面应变问题） 刃位错的应力场为： * (1). 在滑移面上方， y 0，?x为负（压应力） 在滑移面下方， y 0， ?x为正（拉应力） (2). 在 y = 0处， 所以，无论是螺位错还是刃位错，作用在滑移面上沿滑移方向的剪应力 ? 均可写成： 讨论： x y o * §4-11 位错的弹性能和线张力 一、弹性能 Elastic energy Etotal－－位错引起的总的畸变能或应变能 Ecore－－位错中心区引起的畸变能，无法计算 Eelastic－－位错中心区以外的区域，由于原子的微小位移引起的弹性能 * 位错弹性能的计算： 方法一：弹性能密度积分法 l P 载荷－位移曲线 ? ? 应力－应变曲线 * 位错弹性能的计算： 方法二：做功法 按照位错模型，计算在位错形成过程中所做的功 刃位错，在形成过程中的某一时刻滑移面两边的相互位移为b’，0 b’ b 在滑移面上 x 处的剪应力为： 将滑移面两边的晶体相对位移增加一个db’，即b’ ? b’ + db’，那么外力抵抗 ?xy 所做的功为： * 在形成柏氏矢量为 的刃位错的过程中，外力所做的总功W，即弹性能E，为： * 二、线张力 Line tension 所以，由于线张力的作用，弯曲的位错尽可能伸直（缩短长度） 定义：增加单位长度的位错，所引起的位错弹性能的变化。 * * 作业： 4－10 4－13 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *