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基于非线性有限元分析技术的船桥碰撞模拟 随着水运的发展和航道桥梁的大规模建设，影响桥梁的灾难事故日益严重。根据不同国家的统计数据，在大型客运桥的运营过程中，大约10%的桥梁受到了船舶的损坏。在中国长江上的南京、九江、武汉和西城桥上，每辆桥从1919年到90年代（包括施工期间）发生了73起事故。因此，桥梁的预防性设计具有重要的现实意义。 目前船桥碰撞主要的研究方法有统计分析方法、试验方法、基于船舶碰撞力学的数值计算方法和有限元分析方法.统计分析方法是最早船舶碰撞的研究方法,统计方法给出的经验公式简单明了,但计算精度不高,因此应用并不广泛.试验研究是船桥碰撞研究中一种不可缺少的手段,但船舶碰撞是一个强非线性问题,比例模型的试验结果通常并不能直接反映实船碰撞过程,实尺碰撞试验又极其昂贵.Petersen运用外部碰撞动力学方法分析了二维情况下的船舶碰撞运动过程.梁文娟等人考虑了碰撞区结构变形的三维特性和船体的六个自由度运动,将Petersen的二维方法成功地推进到三维.然而碰撞动力学方法分析精度在很大程度上取决于非线性弹簧的特性描述,对内部碰撞力学的研究有很大地依赖性.随着计算机技术的飞速发展,特别是非线性有限元技术的日益进步和成熟,在船舶碰撞问题的研究中非线性有限元分析方法发挥了越来越重要的作用,能够对碰撞过程中的结构进行更加精确的模拟. 本文通过显式瞬态非线性有限元分析方法对船舶和桥梁的碰撞进行了全过程模拟,同时考虑了船舶运行速度、吨位、船舶碰撞部位、桥墩截面形状和截面尺寸这些因素的影响,确定各因素的影响大小,计算结果分别与规范公式和经验公式进行了对比. 1 有限分析 1.1 船桥碰撞运动过程的数值模拟 船舶碰撞是船体结构在很短时间内(约2 s以内)在巨大碰撞力作用下的一种复杂的非线性动态响应过程.有限元分析要对这种复杂的碰撞进行仿真,它必须能模拟这些非线性特征,如材料非线性、几何非线性、接触非线性和运动非线性等.目前已成功开发的有限元商用软件ANSYS/LS-DYNA能满足这些要求. 对于船桥碰撞问题,如果在t0时刻的速度和加速度已知,则在t0+Δt时刻的速度和加速度可以表示为 MX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)=Fc(t0+Δt).(1)ΜX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)=Fc(t0+Δt).(1) 碰撞力是随着撞击深度或贯入量而变化的,贯入量随时间而变化.假使在t0时刻的碰撞力Fc(t0)已知,那么在Δt以后碰撞力可以表达为 Fc(t0+Δt)=Fc(t0)-K(t0)ΔX. (2) 式中:K(t0)是一刚度矩阵,它取决于t0时刻贯入量的大小以及船桥相撞的角度. 将式(2)代入式(1)得 MX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)+K(t0)ΔX=Fc(t0).(3)ΜX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)+Κ(t0)ΔX=Fc(t0).(3) 由于在船桥碰撞数学模型中引入了碰撞力和损伤变形之间的关系,数值方法可以对船桥碰撞的运动过程进行全面而细致地模拟再现. 有限元的计算方法是将碰撞时间分成若干个微小的时间步长.假定在一个时间步长内,加速度是线性变化的,则可用时间积分方法来求解方程(3).若在时间t0+Δt时刻的加速度向量可写为 X¨(t0+Δt)=X¨(t0)+ΔX¨.(4)X¨(t0+Δt)=X¨(t0)+ΔX¨.(4) 则速度向量为 X˙(0+Δt)=X˙(t0)+X¨(t0)?Δt+12ΔX¨?Δt,(5)X˙(0+Δt)=X˙(t0)+X¨(t0)?Δt+12ΔX¨?Δt,(5) 进而可得位移增量 ΔX=X˙(t0)?Δt+X¨(t0)/2?(Δt)2+ΔX¨/6?(Δt)2.(6)ΔX=X˙(t0)?Δt+X¨(t0)/2?(Δt)2+ΔX¨/6?(Δt)2.(6) 分别将式(4)～(6)代入式(3)可得加速度向量的增量: (M+C(t0)(Δt)/2+K(t0)(Δt)2/6)?ΔX¨=Fc(t0)?(M+C(t0)(Δt)+K(t0)(Δt)2/2)X¨(t0)?(C(t0)+K(t0)(Δt))X˙(t0).(7)(Μ+C(t0)(Δt)/2+Κ(t0)(Δt)2/6)?ΔX¨=Fc(t0)-(Μ+C(t0)(Δt)+Κ(t0)(Δt)2/2)X¨(t0)-(C(t0)+Κ(t0)(Δt))X˙(t0).(7) 由式(7)首先求出加速度增量,然后求得速度增量和位移增量,进而得到新的贯入量,从而获得新的碰撞力. 1.2 附加水质量控制 本文采用的碰撞方案是船体和桥墩发生垂直碰撞,这对桥墩而言是最不利的情况.撞击船采用带有球鼻艏的集装箱船.船的主尺度见表1,模型见图1. 对于撞击船,由于其碰撞运动主要是纵荡,船体周围水的影响很小,直接采用附带水质量