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学习目标
1 理解点与椭圆、直线与椭圆的位置
关系,能判断点与椭圆、直线与椭圆的
位置关系;
2 会求直线截椭圆所得的弦长,处理与
弦长有关的问题.
3 用代数的方法解决几何问题的能力
及基本的运算能力。
1.点与椭圆的位置关系
2 2
x y
点P(x ,y ) 与椭圆 + 1(a b 0) 的位置关系
0 0 a2 b2
2 2
点P 在椭圆上 x + y 1；
a2 b2
2 2
点P 在椭圆 x + y 1
a2 b2
2 2
点P 在椭圆外部 x + y 1
a2 b2
2.直线与椭圆的位置关系
回忆：直线与圆的位置关系有哪几种？
怎么判断它们之间的位置关系？
几何法：d>r d=r d<r
代数法：∆<0 ∆=0 ∆>0
椭圆与直线的位置关系？
怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。
所以只能用代数法求解直线与二次曲线有关问题的通法。
椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
1 联立方程组
2 消去一个未知数
3 看∆<0，∆ 0，∆>0
这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。
提出问题：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？
3、弦长问题
2 2
x y
若直线l : y kx +m与椭圆 2 + 2 1(a b 0) 的
a b
交点为A ( x , y ), B (x , y )则|AB|叫做弦长。
1 1 2 2
弦长 ：
| AB | (x −x )2 +(y −y )2
1 2 1 2
2 2 2
| AB | 1+ k (x − 1+ k | x −x |
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