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The CENTRE for EDUCATION in MATHEMATICS and COMPUTING
presents the
2012 Canadian Te thematics Contest (CTMC)
Individual Problems
1. If xy + xz = 36 and y + z = 9, what is the value of x?
2. Four congruent squares are drawn as shown. A, B, C and D
lie on a straight line and AD = 9. What is the area of the
shaded region? C D
3. The line x = 2 intersects the lines y = −2x + 4 and y = 1x + b at points a
2
distance of 1 unit from each other. What are the possible values of b?
2
b
4. If a♦b = , for what values of c will 6♦c = 150?
a
5. Two fair dice each have four sides painted blue and two sides painted red. If
the two dice are tossed, what is the probability that exactly seven of the blue
faces will be visible (that is, not face down on the table)?
6. Two circles each have radius 1 cm. The circles are tangent to each other, and
each circle is marked with a dot at the point of tangency.
The circles begin turning at the same time, the left circle turning counterclock-
wise onstant rate of 2 revolutions per minute, and the right circle turning
clockwise onstant rate of 6 revolutions per minute. The circles turn for one
hour. Determine how many times during that hour that the distanc ween
the dots i actly 4 cm.
7. At ing weekend, there is a merry-go-round for children of graduates.
The children ride on huge menacing geese that are evenly spaced around a circle.
The geese are numbered consecutively from 1 to N where goose 1 follows goose
N . A line segment drawn from goo
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