江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 .docx

省前中2024届高三第一学期期初考试 数学试卷 一、单选题（5分*8） 1. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 2. 已知平面向量，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. 2172 B. 4343 C. 869 D. 8686 5. 已知，，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则（ ） A. B. C. D. 7. 设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50，则a3的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意当时，都有，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题（5分*4，漏选得2分） 9. 下列命题中，真命题有（ ） A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是 B. 若随机变量，则 C. 若事件A，B满足且，则A与B独立 D. 若随机变量，，则 10. 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A B. 平面 C. 线段BN长度的最大值为 D. 三棱锥体积不变 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4不同的根 12. 已知，则满足的关系是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（5分*4） 13. 的展开式的常数项是_______ 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 15. 已知函数，关于的方程恰有个不同实数解，则的取值范围为________． 16. 在三棱锥中，.若三棱锥所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________. 四、解答题 17. 已知，全集，集合，函数的定义域为. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 18. 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数. （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）当时，若的最小值为，求的最小值. 19. 如图，在三棱柱，，，，. （1）证明：⊥平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 已知函数且． （1）当时，求的单调增区间； （2）是否存在，，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由． 21. 某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为. （1）求该社区能举行4场音乐会的概率； （2）求该社区举行音乐会场数X数学期望. 22 已知函数. （1）求证：函数是上的减函数； （2）已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称，判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由； 获得更多资源 请扫码加入享学资源网微信公众号