江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期暑期检测数学试题 含解析.docx

江苏省响水中学高二年级暑期检测试卷 数学试题 考生注意： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页. 2、满分150分，考试试卷120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，复数，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法可化简复数. 【详解】. 故选：A. 2. 已知一个圆锥母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出底面半径和高，利用圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为， 由?，则， 则圆锥的体积为?. 故选：A 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（???????） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 【答案】C 【解析】 【分析】利用分层抽样的性质直接求解. 【详解】依题意得： 某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人， 欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队， 则应抽取高三的人数为： . 故选：C. 4. 已知?两点，直线：与线段相交，则直线的斜率的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出图形，求出当直线分别经过点、时，直线的斜率的值，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】直线恒过点， 则直线的斜率为，直线的斜率为， 如图， 由图可知直线的斜率的取值范围是， 故选：D 5. 直线与直线平行，则为（ ） A. 1或-3 B. -3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由两条直线平行的一般式方程判断方法求解即可 【详解】若直线与直线平行，则， 解得a=1或a=-3 经检验a=-3舍去， 故选:D. 6. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 【答案】D 【解析】 【分析】列举出基本事件，对四个选项一一判断： 对于A：由事件A与D有相同的基本事件，否定结论；对于B：由事件C与D有相同的基本事件，否定结论；对于C、D：利用公式法进行判断. 【详解】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：. 其中事件A包括： . 事件B包括： . 事件C包括：. 事件D包括： . 对于A：因为事件A与D有相同的基本事件，故与互斥不成立.故A错误； 对于B：因为事件C与D有相同的基本事件，故C与对立不成立.故B错误； 对于C：因为,,而.因为，所以与不是相互独立.故C错误； 对于D：因为,,而.因为两个事件的发生与否互不影响，且，所以与相互独立.故D正确. 故选：D 7. 已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的切线的有关知识，判断出最小时，直线与直线垂直，结合图象求得直线的方程. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为. 依圆的知识可知，四点P，A，B，C四点共圆，且AB⊥PC，所以 ，而， 当直线PC⊥l时，最小，此时最小. 结合图象可知，此时切点为，所以直线的方程为，即. 故选：A 8. 中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中，利用余弦定理求出，再在两边同时乘以向量和，利用投影的定义计算出和的值，代入方程中计算，解出和，可得出答案． 【详解】中，，，， 则， ，， 又，同理可得：，代入上式， ，解得：， 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 D. 过两点的直线方程为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据直线的方程即位置关系分别判断. 【详解】A选项：直线与轴和轴的