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盐城市伍佑中学
2022/2023学年度秋学期高一年级学情调研(一)
数学试题
时间:120分钟 总分:150分
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设全集,集合,,则( ).
A. B. C. D.
2. “”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若集合,,则( )
A. B. C. D.
4. 已知命题“,”是假命题,则实数取值范围为( )
A. B.
C. D.
5. 若正实数,满足,则下列说法中正确的是( )
A. 有最小值 B. 有最小值
C 有最小值4 D. 有最小值
6. 若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是( )
A. 和 B. 1和 C. 和 D. 和
7. 设为实数,已知函数的两个零点在区间内,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 设,若恒成立,则的最大值为
A. 4 B. 2 C. 8 D. 1
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是( )
A. 0∈? B. ??{0} C. 若a∈N,则-a?N D. π?Q
10. 下列说法正确的是( )
A. 若且,则 B. 若且,则
C. 若,则 D. 若,,则
11. 下列结论不正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “,”是假命题
C. 内角,,的对边分别是,,,则“”是“是直角三角形”的充要条件
D. 命题“,”的否定是“,”
12. 下列命题中,真命题的是( )
A. ,都有 B. ,使得
C. 任意非零实数,都有 D. ,都有
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 高一某班共有15人参加数学课外活动,其中7人参加了数学建模,9人参加了计算机编程,两种活动都参加了的有3人,问这两种活动都没参加的有______人.
14. “,”是假命题,则实数的取值范围是______.
15. 已知实数,,且,则的最小值为______.
16. 若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 设全集,,.求,,,
18 已知集合,,且.
(1)求集合的所有非空子集;
(2)求实数的值组成的集合.
19. 命题:“,”,命题:“,”,若,都为真命题时,求实数的取值范围.
20. 解下列问题
(1)比较与的大小;
(2)设正实数,,满足,求的最小值.
21. 已知集合,集合,集合.
(1)求子集的个数;
(2)若命题“,都有”是真命题,求实数取值范围.
22. 某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米().
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
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