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第十二章 全等三角形专题五 模型拓展——角平分线模型
目录01模型解读02针对训练
模型解读模型解读:过角平分线上一点向角两边作垂线,利用角平分线上的点到两边距离相等的性质,构造相等线段,从而得到两个三角形全等.类型一:过角平分线上一点向角两边作垂线
基本模型:
1.如图Z12-5-1,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,AF是△ABC的中线.若AB=16,AC=6,DE=5,求△ADF的面积.针对训练
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模型解读模型解读:利用角平分线的对称性,在角的两边构造对称三角形.类型二:利用角平分线构造对称图形
基本模型:
2.如图Z12-5-2,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠ABD,点E在CD上.用等式表示线段AB,AC和BD三者之间的数量关系,并证明.针对训练
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模型解读模型解读:从角一边上的一点作角平分线的垂线,使之与角的两边相交,构造全等三角形.类型三:作角平分线的垂线构造全等三角形
基本模型:
3.(创新题)如图Z12-5-3,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E.求证:∠ACE=∠B+∠ECD.针对训练
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模型解读模型解读:有角平分线时,常过角平分线上一点作角的一边的平行线,构造等腰三角形.类型四:角平分线+平行线
基本模型:
4.如图Z12-5-4,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9,求线段MN的长.针对训练解:∵BE平分∠ABC,∴∠MBE=∠CBE.∵MN∥BC,∴∠CBE=∠MEB.∴∠MBE=∠MEB.∴BM=EM.同理可得EN=CN.∴MN=EM+EN=BM+CN=9.
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