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§3.1 （一） 本 课 时 栏 目 开 关 §3.1 （一） 【学习要求】 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值 和计算. 本 课 【学法指导】 时 栏 1.推导和牢记同角三角函数间的基本关系是进行三角函数式 目 开 恒等变形的基础和前提. 关 2 2 sin α 2.要注意公式sin α＋cos α＝1及tan α＝ 的直接使用，公 cos α 2 2 式逆用，公式变形用.利用平方关系sin α＋cos α＝1求值 时，要注意符号的选择. §3.1 （一） 3. 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值可以运用基本 关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个 本 最基本功能.在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的 课 时 终边所在的象限，有时由于角的象限不确定，因此解的情 栏 目 况不止一种. 开 关 §3.1 （一） 1.任意角三角函数的定义 本 如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原 课 时 点，以角α的始边的方向作为x轴的正方 栏 向，建立直角坐标系.设P(x ，y )是任意角 目 开 α终边上不同于坐标原点的任意一点. 关 2 2 其中，r ＝OP＝ x ＋y >0. y x y r r x 则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ . §3.1 （一） 2.同角三角函数的基本关系 2 2 (1)平方关系：sin α ＋cos α ＝ 1. sin α π tan α ＝ (α≠kπ＋ ，k ∈Z) 本 (2)商数关系： cos α 2 . 课 时 3. 同角三角函数基本关系式的变形 栏 2 2 目 (1)sin α＋cos α＝1的变形公式： 开 2 2 2 2 关 sin α＝1－cos α ；cos α＝ 1－sin α ； sin α (2)tan α＝ 的变形公式： cos α sin α sin α＝ cos