【数学与应用数学专业】【毕业论文 文献综述 开题报告】方阵高次幂的计算方法，方阵高次幂的计算方法文献综述.docVIP

 一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，要说 矩阵是从许多实际问题中抽象出来的一个概念，是线性代数中一个很重要的组成部分， 它几乎贯穿于线性代数的各个章节，在自然科学各分支及经济管理等不同的学术领域和实际 应用中已经起着不可替代的作用。用矩阵的理论和方法处理现代工程技术中的各种问题更加 普遍。在工程技术中使用矩阵理论不仅使工程理论表达形式更加简洁，而且对理论实质的刻 画更加深刻。计算机的普及和计算方法的发展，不仅为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景， 也使工程技术的研究发生新的变化，开拓了辑新的研究途径，例如系统工程、优化方法、稳 定性理论等，无不与矩阵理论发生紧密结合。矩阵函数及差分方程组的研究中，常常涉及到 如果矩阵A的行数与列数都是n，则称A为n阶方阵。有了矩阵的乘法，就可以定义 方阵的幂。设A为n阶方阵，称 A*=AA..·A，（其中k是正整数） 为方阵A的k次幂。根据定义计算矩阵方幂是一件很麻烦的事。尤其是当矩阵的阶数n和幂 次k比较大的时候。因此，我们要研究方阵高次幂的计算方法， 首先，介绍一些相关概念及结论： 定义1主对角线以外的元素全为0的方阵称为对角矩阵。 的n阶矩阵，称为n阶Jorden矩阵。 定义3满足A2=E的矩阵A称为对合矩阵。 定义4满足A2=A的矩阵A称为幂等矩阵。 定义5主对角线下方的元素全为0的n阶方阵称为上三角矩阵。 定义6设A是n阶方阵，（b,b2,b,）是A的属于其特征根的特征向量，C，C2，