高二数学选修1-1试卷及答案.docVIP

绝密★启用前 圆锥曲线复习题 憋说话，你的对手正在做题！ ；考试时间：100分钟；命题人：MJW 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 分卷I 分卷I 注释 评卷人 得分 一、单选题（注释） 1、如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　) A． 　　　 B． C． 　　　 D． 【答案】D 【解析】由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2， ∴a＝＝，∴e＝＝＝. 2、过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】椭圆的方程可化为＋＝1，∴F(－，0)． 又∵直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为y＝x＋. 由得7x2＋12x＋8＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－， x1·x2＝， ∴|AB|＝＝. 分卷II 分卷II 注释 评卷人 得分 二、填空题（注释） 3、已知椭圆经过点(，0)且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____． 【答案】＋＝1 【解析】椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且c＝＝，故所求椭圆的焦点在y轴上， 又它过(，0)，所以b＝，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8， 故所求方程为＋＝1. 4、椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍． 【答案】7 【解析】依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，设P点的坐标为(x1，y1)，由线段PF1的中点的横坐标为0，知＝0，∴x1＝3.把x1＝3代入椭圆方程＋＝1，得y1＝±，即P点的坐标为(3，±)，∴|PF2|＝|y1|＝. 由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝4， ∴|PF1|＝4－|PF2|＝4－＝， 即|PF1|＝7|PF2|. 评卷人 得分 三、解答题（注释） 5、求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程． 【答案】＋＝1 【解析】方法一　①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)， 依题意，知? ∵a2＝<＝b2，∴与a>b矛盾，舍去． ②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 ＋＝1 (a>b>0)， 依题意，知? 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 方法二　设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，A≠B)． 依题意，得? 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 6、求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)经过点(，)和点(，1)． 【答案】(1) ＋＝1.(2) ＋x2＝1.(3) x2＋＝1 【解析】对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置．对于(3)由于题中条件 不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论， 还可以设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)然后代入已知点求出A、B. (1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵2a＝10， ∴a＝5，又∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1. (2)∵椭圆的焦点在y轴上， ∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． ∵椭圆经过点(0,2)和(1,0)， ∴? 故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1. (3)法一　①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为 ＋＝1(a>b>0)． ∵点(，)和点(，1)在椭圆上， ∴∴而a>b>0. ∴a2＝1，b2＝9不合题意， 即焦点在x轴上的椭圆的方程不存在． ②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 ＋＝1(a>b>0)． ∵点(，)和点(，1)在椭圆上， ∴∴ ∴所求椭圆的方程为＋x2＝1. 法二　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)． ∵点(，)和点(，1)都在椭圆上， ∴即 ∴∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1. 7、如图，设点A，B的坐标分别为(－5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程． 【答案】＋＝1 (x≠±5) 【解析】设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－5,0)， 所以，直线AM的斜率kAM＝ (x≠－5)； 同理，直线BM的斜率kBM＝ (x≠5)． 由已知有×＝－ (x≠±5)， 化简，得点M的轨迹方程为＋＝1 (x≠±5)． 8