【例题讲解】平行垂直的综合利用——直线与直线垂直直线与平面垂直.pptx

平行、垂直的综合利用如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)求证：BD⊥A1C ；DCABC1A1B1E分析：点 E是A1B 与AB1 的交点，点D 在线段AC 上，B1C// 平面A1BD .(2)求证：AB1 ⊥平面A1BC .线面垂直线线垂直；BD⊥A1C (1)(2)B1C// 平面A1BD B1C//ED D 为AC 的中点BD⊥AC BD⊥平面A1ACC1 E为B1A中点线线垂直线面垂直；AB1 ⊥平面A1BC BC ⊥AB1 AB⊥BC 四边形ABB1A1是菱形AB1⊥A1B BC⊥ 平面ABB1A1例 平行、垂直的综合利用(1) 连接EDDCABC1A1B1E证明：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)求证：BD⊥A1C ；，点 E是A1B 与AB1 的交点，点D 在线段AC 上，B1C// 平面A1BD .(2)求证：AB1 ⊥平面A1BC .∵平面AB1C∩平面A1BD=EDB1C//平面A1BD ∴ B1C//ED ∵E 为AB1 的中点∴ D为AC的中点∴ AB=BC,BC⊥AB∴BD⊥AC由A1A⊥平面ABC ,BD?平面ABC得 A1A⊥BD由 A1A、AC是平面A1ACC1 内的两条相交直线得BD⊥ 平面A1ACC1 ∵AC?平面A1ACC1,故BD⊥ A1C .核心思路: BD⊥平面A1ACC1 BD⊥ A1C .例 平行、垂直的综合利用(2) 由(1)知，AB=BC,AB⊥BCDCABC1A1B1E证明：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)求证：BD⊥A1C ；点 E是A1B 与AB1 的交点，点D 在线段AC 上，B1C// 平面A1BD .(2)求证：AB1 ⊥平面A1BC .∵BB1=BC ∴四边形ABB1A1 是菱形∴ AB1⊥A1B ∵BB1⊥平面ABCBC ?平面 ABB1A1 .∴ BC⊥BB1∵AB ∩BB1=B,AB, BB1 ?平面 ABB1A1∴ BC⊥平面 ABB1A1∵ AB1?平面ABB1A1∴BC⊥AB1∵BC ∩ A1B=B ,BC, A1B? 平面 A1BC∴AB1 ⊥平面 A1BC 核心思路: BC⊥AB1 AB1⊥A1B AB1 ⊥平面 A1BC 例 谢谢观看Thanks