【例题讲解】平行垂直的综合利用——直线与平面垂直平面与平面垂直.pptx

平行、垂直的综合利用如图，在四棱锥P-ABCD 中，(1) 求证：AB//EF ；底面ABCD是正方形，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(2) 若PA=AD ，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．分析：AB//EFAB//平面PCD(1)线线平行线面平行；线线垂直线面垂直；(2)AF⊥平面PCDAF⊥CDAF⊥PD平面PAD⊥平面ABCDCD⊥平面PAD PA=ADPEFDCBA例 平行、垂直的综合利用(2)证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD 证明：(1) ∵底面ABCD是正方形， AB//CD又∵AB? 平面PCD，CD?平面PCDAB//平面PCD 又∵A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF∴ AB//EF 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=ADCD?平面ABCD,CD? 平面PADCD⊥平面PAD又∵AF?平面PAD ,CD⊥AF 由(1)可知，AB//EF又∵AB//CDC，D，E，F 在同一平面内， CD//EF ∵点E是棱PC中点， 点F是棱PD中点在△PAD中，∵PA=AD，AF⊥PD又∵PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD∴AF⊥平面PCD如图，在四棱锥P-ABCD 中， (1)求证：AB//EF ；底面ABCD是正方形，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(2)若PA=AD ，且平面PAD⊥ 平面ABCD，求证：AF⊥ 平面PCD．PEFDCBA核心思路: AB//平面PCDAB//EF CD⊥AF PD⊥AFAF⊥平面PCD例 谢谢观看Thanks