【例题讲解】平行垂直的综合利用——直线与平面平行.pptx

平行、垂直的综合利用如图1，在梯形ABCD中，证明：BE//平面ACD. BCFEDAACFEBD图1图2分析：AB//CD，AB=3，CD=6，过A,B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知DE=1，将梯形ABCD 沿AE,BF同侧折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE//平面BCF，得到图2.BE//平面ACDM为AC的中点线线平行线面平行；DEOM为平行四边形O为BE,AF两条线的中点BE//DMOM//DE且OM=DEMO例 平行、垂直的综合利用 设AF ∩ BE =O，BCFEDAACFEBD图1图2证明：如图1，在梯形ABCD中，证明：BE//平面ACD. AB//CD，AB=3，CD=6，过A,B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知DE=1，将梯形ABCD 沿AE,BF同侧折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE//平面BCF，得到图2.∵四边形ABFE为正方形取AC中点M，连接OM∴O为AF中点∵M为AC中点∵平面ADE⊥平面ABEF，平面ADE∩平面ABEF=AEDE⊥AE DE?平面ADE∴DE⊥平面ABFE 又∵平面ADE//平面BCF∴平面BCF⊥平面ABEF同理，CF⊥平面ABFE 又∵DE=1，FC=2∴OM//DE，且OM=DE∴四边形DEOM为平行四边形∴DM//OE∵ DM?平面ADC，BE? 平面ADC∴BE//平面ADC OM核心思路: DM//OEBE//平面ADC 例 谢谢观看Thanks