灰色原理应用——（预测）模型之实例1.doc

灰色原理应用——（预测）模型之实例1 ——1 灰色原理应用(预测)模型之实例 分类: 数学建模2011-08-05 20:42 206人阅读 评论(0) 收藏 举报 SARS 疫情对某些经济指标影响问题 1 问题的提出 2003 年的SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。究竟SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997 年1 月到2003 年12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表8、表9 和表10。 表8 商品的零售额(单位:亿元) 试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003 年SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。 2 模型的分析与假设 根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分: (1)利用灰色理论建立GM(1,1)模型，由1997,2002 年的平均值预测2003 年平均值; (2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情-况下2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS 疫情实际造成的影响。给出下面两 条假设: (1)假设该市的统计数据都是可靠准确的; (2)假设该市在SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。 3 建立灰色预测模型GM(1,1) 7.4 模型的求解 (1)商品零售额 由数据表8，用(13)和(14)式计算可得年平均值、一次累加值分别为 x(0) = (87.6167, 98.5,108.475,118.4167,132.8083,145.4083) x(1) = (97.6167,186.1167, 294.5917, 413.0083, 545.8167, 691.225) 显然x(0) 的所有 级比都在可容区域内，经检验，在这里取参数α = 0.4 比较合适， 由(15)式则有 z(1) = (127.0167, 229.5067, 341.9583, 466.1317, 603.98) 由最 小二乘法用(18)式求得a = ?0.099 ，b = 85.5985 。由(16)式可得2003 年的月平均值为x = 162.8793 亿元;年总值为Z = 1954.6 亿元。由(20)式得每月的比 例为 u = (0.0794, 0.0807, 0.0749, 0.0786, 0.0819, 0.0818,0.0845, 0.0838, 0.0872, 0.0886, 0.0866, 0.092) 代做毕业设计 故2003 年1,12 月的预测值为 V = Zu =(155.2,157.7,146.4,153.5,160.1,159.8, 165.1,163.8,170.5,173.1,169.3,179.8) (亿元 ) 将预测值与实际统计值进行比较如表11 所示。 计算的MATLAB 程序如下: clc,clear load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中 han1(end,:)=[]; m=size(han1,2); x0=mean(han1,2); x1=cumsum(x0) alpha=0.4; n=length(x0); z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1) Y=x0(2:n); B=[-z1,ones(n-1,1)]; ab=B\Y k=6; x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1))) z=m*x7hat u=sum(han1)/sum(sum(han1)) v=z*u (2)接待海外旅游人数 同理可得: (3)综合服务业累计数据 同理可得: 5 模型的结果分析 根据该市的统计报告显示，2003 年4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计4、5、6 三个月份SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62 亿元左右。从我们的模型预测结 果来计算，4、5、6 三个月的损失为60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符，8 月基 本恢复正常，这