2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：专题16 反比例函数与几何图形综合问题（重点突围）(原卷版).docxVIP

专题16 反比例函数与几何图形综合问题 【中考考向导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u 【直击中考】 1 【考向一 反比例函数中K值的几何意义】 1 【考向二 反比例函数与三角形的综合问题】 8 【考向三 反比例函数与矩形的综合问题】 15 【考向四 反比例函数与菱形的综合问题】 22 【考向五 反比例函数与正方形的综合问题】 32 【考向六 反比例函数与圆的综合问题】 42 【直击中考】 【考向一 反比例函数中K值的几何意义】 例题：（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为时，的值为____________． 【变式训练】 1．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______． 2．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则_______． 3．（2022·黑龙江绥化·校考二模）如图，在中，平分，，反比例函数图象经过点、两点，点在轴上，若的面积为9，则的值为 ___________． 4．（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为______． 5．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______． 6．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接．若四边形的面积为3，则__________． 【考向二 反比例函数与三角形的综合问题】 例题：（2022·江西抚州·校考二模）如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数的图象上，已知OA=5，OB=6． (1)求反比例函数的解析式； (2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C． ①求直线AC的解析式； ②求点P的坐标． 【变式训练】 1．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y＝的图像经过点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标． 2．（2022·江苏苏州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△ACD是等边三角形，边OA，AC在x轴上，点B，D在第一象限．反比例函数y=(x>0)的图像经过边OB的中点M与边AD的中点N，已知等边△OAB的边长为4． (1)求反比例函数的表达式； (2)求等边△ACD的边长． 3．（2022·四川雅安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． (1)求m的值和点D的坐标； (2)求DF所在直线的表达式； (3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 【考向三 反比例函数与矩形的综合问题】 例题：（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形都在第一象限，平行于轴，且，，点A的坐标为． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和的值． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F． （1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值； （2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式． 2．（2023春·辽宁大连·九年级专题练习）已知、为双曲线上两点，且其横坐标分别为，，分别过、作轴、轴的垂线，垂足分别为、，交点为． (1)若矩形的面积为，求的值； (2)随着a的取值的不同，两点不断运动，判断能否为边的中点，同时为中点？请说明理由； (3)矩形能否成为正方形？若能，求出此时的值及正方形的边长，若不能，说明理由． 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G． (1)求k的