08_11西南大学数学系复试真题版 .pdf

09 年复试真题 10 年复试真题 11 年复试真题 《近世代数》 1. （25 分）简答题 （1）给出一个 8 阶非交换群； （4）给出一个无单位元的环； （2）给出一个有单位元但无零因子的环； （5）给出一个 4 元域，并给出其加法和乘 （3）给出一个有单位元也有零因子的环； 法表； V P   V   L V N V 2. （25 分）设 是数域 上的 n 维线性空间， 表示 的所有线性变换的集合， 表示 V 的所有可逆线性变换的集合。   （1）证明L V 关于线性变换的加法和乘法构成环；   （2）证明L V 关于线性变换的乘法不构成群；   （3）证明N V 关于线性变换的乘法构成群。 《常微分方程》 求方程或方程组的解（每小题 10 分，共 30 分） dx r 1. rx(1 ) ，其中r, K 为正常数； dt K 1.(4 3 4 ) (2 2 5 3 ) 0 xy  y dx  x  xy dy  ; 2.求方程组 dx Ax    0 1 dt 的标准基解矩阵exp At ，其中A 1 2 解答或证明（每小题 10 分，共 20 分） dx 1.求 1ln x 满足初始条件的 y (1) 0 的解的存在区间； dt 2.证明方程 dx t2011e2011t 2011x 的所有解均在 0,上有界。 dt 《实变函数》     一．设 f x 是 E 上一列 a.e. 有限的可测函数，若对任意的 0, 0, 存在正整数 N ， k     使当 n,m N 时，有    , f x mE f f 试证明：存在 E 上 a.e. 有限的可测函数 ， n m    使得 f x 在 E 上依测度收敛于 f x 。（25 分） k     二．设 f x 和 g x 是 E 上两个可测函数列，满足如下条件： n k   f x g x ,x E ,n 1,2, , n n     lim f x f x ,lim g x g x ,x E , n n n n     lim g x dx  g x dx  n n E E 试证明 :