2011-2015全国新课标卷1理数(2016全国卷高二-高三强烈).docx

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷新课标1) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．复数 2+i的共轭复数是( ) 1 2i 3i 3i A．－5 B．5 C．－i D．i 2．下列函数中，既是偶函数又在 (0，＋∞)单一递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 3．履行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的 p是( ) A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 1 1 2 3 A．3 B．2 C．3 D．4 5．已知角θ的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 y＝2x上，则 cos2θ＝( ) 4 3 A．－5 B．－5 3 4 C．5 D．5 6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下列图所示，则相应的侧视图能够为 ( ) (正视图) (俯视图) 7．设直线l过双曲线 C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直， l与C交于A，B两 点，|AB|为C的实轴长的 2倍，则C的离心率为( ) A． 2 B．3 C．2 D．3 (x a)(2x 1)5 8． x x 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 ( ) A．－40 B．－20 C．20 D．40 9．由曲线y x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( ) 10 16 A．3 B．4 C．3 D．6 10．已知a与b均为单位向量，其夹角为 θ，有下列四个命题： 2 p1：|a＋b|＞1 θ∈[0，3) 2 p2：|a＋b|＞1 θ∈(3，π] p3：|a－b|＞1 θ∈[0，3) p4：|a－b|＞1 θ∈(3，π] 其中的真命题是( ) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(＞ω0，|φ|＜2)的最小正周期为 π，且f(－x) ＝f(x)，则( ) A．f(x)在(0，2)单一递减 3 B．f(x)在(4 ， 4 )单一递减 C．f(x)在(0，2)单一递增 3 D．f(x)在( 4 ， 4 )单一递增 y 1 1 x的图像与函数 y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等 12．函数 于( ) A．2B．4C．6D．8 第Ⅱ卷 本卷包括必考和考两部分． 第13～第 21必考，每个考生都必做 答．第22～第24考，考生根据要求做答． 二、填空：本大共 4小，每小 5分． 3 2x y 9 13．若量x，y足束条件 6 x y 9 z＝x＋2y的最小__________． 14．在平面直角坐系 xOy中，C的中心原点，焦点 F1，F2在x上，离心率 2 2.F1的直l交C于A，B两点，且△ABF2的周16，那么C的方程__________． 15．已知矩形ABCD的点都在半径 4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23， 棱O-ABCD的体__________． 16．在△ABC中，B＝60°，AC＝ 3，AB＋2BC的最大__________． 三、解答：解答写出文字明、明程或演算步． 17．等比数列{an}的各均正数，且 a3 2 9a2a3 . 2a1＋3a2＝1， (1)求数列{an}的通公式； 1 } { (2)bn＝log3a1＋log3a2＋?＋log3an，求数列 bn 的前n和． 18．如，四棱 P-ABCD 中，底面ABCD平行四形，∠DAB＝60°，AB＝ 2AD，PD⊥底面ABCD． (1)明：PA⊥BD； (2)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦． 19．某种品的量以其量指权衡，量指越大表示量越好，且量指大于或等于102的品品．用两种新配方(分称A配方和B配方)做，各生了100件种品，并量了每件品的量指，获得下面果： 配方的数散布表 指 [90，94) [94，98) [98，102) [102， [106， 分 106) 110] 数 8 20 42 22 8 配方的数散布表 指 [94，98) [98，102) [102， [106， 分 [90，94) 106) 110] 数 4 12 42 32 10 (1)分估用A配方，B配方生的品的品率； (2)(理)已知用B配方生的一件品的利 y(位：元)与其量指 t的关系式 2,t 94 y2,94 t102 4,t 102 从用B配方生的品中任取一件，其利X(位：元)，求X的散布列及数学希望．(以果中量指落入各的率作一件品的量指落入相的概 率) 20