福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（????） A．?? B．?? C． D．?? 2．已知是不共线的向量，，当且仅当（????）时，三点共线． A． B． C． D． 3．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，，则． 其中正确的是（????） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．在正四面体中，点，，分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（????） ?? A． B． C． D． 5．已知点是边长为的等边三角形的中心，则等于（???） A． B． C． D． 6．已知长方体中，，，点P为的中点，设平面，平面，则线段的长度为（????） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（????） A． B． C． D． 8．已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：；????乙：； 丙：；????丁：． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（????） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多选题 9．下面四个结论正确的是（????） A．已知向量，若，则 B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C．已知向量，，若为钝角，则且 D．已知，，为非零向量，满足，则向量，共线 10．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（????） A． B． C．与为相交直线或异面直线 D．在向量上的投影向量为 11．在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（????） A．平面 B．若是上的中点，则 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与直线所成角最小时，线段长为 12．如图，正方体的棱长为4，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（????） ?? A．平面被正方体截得截面为三角形 B．若，直线 C．若在上，的最小值为 D．若，点的轨迹长度为 三、填空题 13．已知，则点到直线的距离为 . 14．如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且，则向量与向量所成角的余弦值为 ． ?? 15．三棱锥的顶点都在球O的表面上，线段PC是球的直径，，，，则球O的表面积为 ． 16．已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值 四、解答题 17．如图，在中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线AD＝2 cm，求此三角形面积. 18．如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长． 19．如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，和都是边长为2的正三角形. (1)过作出三棱柱的截面，使截面垂直于，并证明； (2)求与平面所成角的正弦值. 20．如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21．如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为． (1)证明：平面； (2)已知，为上的点且，，求与平面所成角的正弦值的最大值． 22．如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得． (1)证明：； (2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据三角形中位线以及平行公理即可求解. 【详解】由题意结合三角形中位线的性质可得：， 由平行公理可得：,故C正确， 对于A，是异面直线，故A错误， 对于B，是异面直线，故B错误， 对于D，时异面直线，故D错误, 故选：C 2．D 【分析】由三点共线，则向量共线，即存在实数k，使得，再根据，列出方程组即可得解. 【详解】解：设三点共线，则向量共线， 即存在实数k，使得， 且， ，可得，解之得 因此，当且仅当时，三点共线． 故选：D． 3．C 【分析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】解：①中：、也可能相交或异面，故①错误； ②中：因为，，所以或， 因为，所以，故