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空间两直线平行 当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。 A D C B a(b) c(d) 当前第59页\共有94页\编于星期二\23点 空间两直线相交 两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。 X O a d c b k a d c k b X O a d c b a d c b k k A D C B K 当前第60页\共有94页\编于星期二\23点 空间两直线相交 同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只要根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。 X Z c d O YH YW a a c d b d b a b c 当前第61页\共有94页\编于星期二\23点 空间两直线相交 当两相交直线同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上的投影反应夹角的真实大小。 A C B a a c b c b α α X O X O a c b α a c b 当前第62页\共有94页\编于星期二\23点 空间两直线交错 空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b 当前第63页\共有94页\编于星期二\23点 空间两直线交错 O a c d b a c d b X 空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。 m(n) m n f (e) e f 当前第64页\共有94页\编于星期二\23点 重影点 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) N M E F m(n) f (e) 重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。 当前第65页\共有94页\编于星期二\23点 重影点的可见性判断 O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) （1）判别H面重影点的可见性，必须从H面投影向V面投影引垂线，较高的一点看得见，较低的一点则看不见。 （2）判别V面重影点的可见性，必须从V面投影向H面投影引垂线，较前的一点看得见，较后的一点则看不见。 当前第66页\共有94页\编于星期二\23点 H V O X Y Z 点的三面投影 A a a? ax a? ay az 　　通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。 W 当前第27页\共有94页\编于星期二\23点 A H V O X Y Z a a? ax a? ay az W a? a a? O X YH Z YW 点的三面投影图 ax ay az ay 当前第28页\共有94页\编于星期二\23点 a? a a? O X YH Z YW 点的三面投影规律 ax ay az ay 　　水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）； 　　正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）； 　　水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。 当前第29页\共有94页\编于星期二\23点 （1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。 点的三面投影规律 当前第30页\共有94页\编于星期二\23点 点的投影与直角坐标的关系 A H V O X Y Z a a? ax a? ay az W x z y A点的x坐标＝aay=aaz A点的y坐标＝aax=aaz A点的z坐标＝aay=aay 1．投影与坐标 当前第31页\共有94页\编于星期二\23点 2．特殊位置点的投影 （1）投影面上的点 （2）投影轴上的点 点的投影与直角坐标的关系 当前第32页\共有94页\编于星期二\23点 两点的相对位置 　空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。 当前第33页\共有94页\编于星期二\23点 §1-４ 直线的投影 由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。 V H X O B A a b a b 当前第34页\共有94页\编于星期二\23点 直线的分类 直 线