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Chapter 4
Numerical Methods
Prof. Zixin Zhang
Dept. of Geotechnical Engineering
Tongji University
Part 2
Agenda
1. Introduction
2. Finite Element Method (FEM)
3. Finite Difference Method (FDM)
4. Boundary Element Method (BEM)
5. Discrete Element Method (DEM)
6. Comparison of Numerical Methods
7. How Does The Finite Element Method Work
8. Phased Excavation of A Shield Tunnel
2
How Does The Finite Element Method Work?
➢ In a problem, there are an infinite number of values which
are functions of each node or point within the model or
“solution region”.
➢ Thus, the problem has an infinite number of unknowns.
Unknown Known
variables: Parameters:
X1 Solving P1
X2 equations P2
…
…
Xn Pn
3
Fundamental Concepts
The underground engineering phenomena can be expressed
by “ erning equations” and “boundary conditions” as follows
4
Fundamental Concepts
Case: Tunnel Excavation
Elasto- stic deformation
Exc
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