高二人教A版必修5系列教案32一元二次不等式及其解法5.docx

匠心文档，专属精选。 一元二次不等式的解法教课方案方案 教课目的 1）掌握一元二次不等式的解法； 2）知道一元二次不等式能够转变为一元一次不等式组； 3）认识简单的分式不等式的解法； 4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； 5）能够进行较简单的分类谈论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； 6）经过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育学生的数形联合的数学思想； 7）经过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是互相联系、互相 转变的，建立辨证的世界观． 教课要点：一元二次不等式的解法； 教课难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系． 教与学过程设计 第一课时 Ⅰ．设置情境 问题： ①解方程3x20 ②作函数y 3x 2 0的图像 ③解不等式 3x 2 0 【置疑】在解决上述三问题的基础上剖析，一元一次函数、一元一次方程、 一元一次不 等式之间的关系。能经过察看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？ 【回答】函数图像与 x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 3x2 0的解集为函数图 像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 经过多媒体或其余载体给出以下表格。 简要解说如何经过察看一次函数的图像求得一元 一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用 a0 a 0 一次函数 yaxb(a0)的图像 一元一次方程 b b axb0的解集 xx xx a a 一元一次不等式 b b axb0的解集 xx xx a a 匠心教育系列1 匠心文档，专属精选。 一元一次不等式 xx b b axb 0的解集 a xx a 在这里我们发现一元一次方程， 一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系。 利用 这类联系（集中反应在相应一次函数的图像上！ ）我们能够迅速正确地求出一元一次不等式 的解集，近似地，我们能不可以将此刻要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来谈论找到 其求解方法呢？ Ⅱ．探究与研究 我们此刻就联合不等式 x2 x 6 0的求解来试一试。（师生共同活动用“特别点法” 而非课本上的“列表描点”的方法作出 yx2 x 6的图像，而后请一位程度中下的同学 写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。 ） 【答】方程x2 x 6 0的解集为 xx 2或x 3 不等式x2 x 6 0的解集为xx 2或x 3 【置疑】哪位同学还可以写出 x2 x 6 0的解法？（请一程度差的同学回答） 【答】不等式x2 x 6 0的解集为x 2 x 3 我们经过二次函数 y x2 x 6的图像，不单求得了开始上课时我们还不知如何求解 的那个第（5）小题x2 x 6 0的解集，还求出了 x2 x6 0的解集，可见利用二次 函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下边我们再对一般的一元二次不等式 ax2 bx c 0与ax2 bxc0来进行谈论。 为简易起见，暂只考虑a0的情况。请同学们思虑以下问题： 假如相应的一元二次方程ax2bxc0分别有两实根、唯一实根，无实根的话，其 对应的二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴的地点关系如何？（发问程度较好的 学生） 【答】二次函数yax2bxc的图像张口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交 点。 此刻请同学们察看表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（经过多媒 体或其余载体给出以下表格） b24ac000 匠心教育系列2 匠心文档，专属精选。 二次函数 yax2bxc(a0) 的图像 ax2 bxc0的根 x1,2 b b x1x2 2a 2a ax2 bx c 0的解集 ax2 bx c 0的解集 【答】ax2bxc0的解集挨次是xxx1或xx2;xxR但xb;R. 2a ax2bxc0的解集挨次是xx1xx2;;. 它是我们此后求解一元二次不等式的主要工具。应赶快将表中的结果记着。其要点就是 抓住相应二次函数yax2bxc(a0)的图像。 课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数a0的一元二次不等式， 却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很精练，却不太直观。此刻我们在课 本预留的地点上分别给它们补上相应二次函数图像。 （教师巡视，要点关注程度稍差的同学。） Ⅲ．操练反应 1．解以下不等式： （1）32 7 x 20 2 x （2）6xx20 （3）4x2 4x10 （4）x2 3x50 2．若代数式6x2 x 2的值恒取非负实数，则实数 x的取值范围是 。 3．解不等式 （1）9x2 6x1 0 （2）x2 (a 1)1 0(a0,aR) a 参照答案： 匠心教育系列3 匠心文档，专属精选。 1．（1）x1 x2；（2）xx 1或x 2 ；（3） ；（4）R 3