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中外历史上的方程求解辉县市第二高级中学数学组 职克明 学习目标知识与过程目标：通过对方程的产生，发展，深刻认识方程的意义。方法与技能目标：通过分析，观察，理解性表述，梳理出方程的类型与特征。情感、态度、价值观目标：热爱祖国，热爱生活，热爱中华民族复兴伟业。 一、方程的概念1、什么是方程？含有未知量的等式2、你都知道哪些类型的方程？学生回答：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，三元一次方程组等。3、你对上面方程产生的时间，以及发明他们的人，记载他们的著作了解吗？谁能说一说自己的发现与观点。 阅读思考阅读我们收集到的“方程的发展”材料，回答下列问题：一元一次方程一元二次方程一元三次方程二元一次方程二元高次方程发现时间地点著作与发明者进展与现状用途与意义 一元一次方程的出现时间：公元前2000年~公元前1800年地点：古埃及纸草书上的方程 一元二次方程的出现公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。 古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x2+34x-71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。 一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。 一元高次方程整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程。高次方程解法思想是通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解。对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解)，这称为阿贝尔定理。 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解。 二、方程的作用与解决程序含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0，|x|=1就不是方程，应该这样定义:形如的等式，其中和是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。 三、方程的性质性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c性质2等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 四、思考与作业今天你自己总结一下，对于方程的相关知识，最感兴趣的是什么？写出来，并说明原因。在本节课程的学习中，你的发言帮到了谁，或者谁的发言对你有比较大的帮助，写一写，记一记。本节课中，体现到的数学方法与思维有什么，写出小结在小组内交流。 谢谢大家 图片