初中数学一题多解与一题多变.docx

v1.0可编写可改正 初中数学一题多解与一题多变 时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导建议》，于是一批批探究性、开放性和应用性试题不停浮现；现在又提出课程要改革，有了《课程标准》，此中突出了学生自主探究的学习过程，重申应用数学和创新能力的培育，鼓舞教师创建性教课，学生学会学习。 面对这类崭新的教育局势，我们会思虑这样一些问题：教课要如何从静态转为动向如何有效地指导学生独立地剖析问题、解决问 题，形成有效的学习策略，提升效益该如何指引和组织学生从事察看、 实验、猜想、考证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和 创新意识，培育创新能力等等。我个人在实质教课过程中，对这些问 题作过一些沉思和一些试试，此中比较突出的是指引学生进行一题多 解和一题多变的训练。下边，我提出几个实例来剖析其指引过程与方 法，抛砖引玉，仅供参照。 一、一题多解，多解归一 关于一题多解，我是从两个方面来认识和解说的：其一，同一 个问题，用不一样的方法和门路来解决；其二，同一个问题，其结论是 A 多元的，即结论开放性问题。一题多解，有益于交流各知识的内涵和 外延，深入知识，培育发散性和创建性思想；多解归一，有益于提炼 BDEC 剖析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培育聚合思想。 1 ____________________________________________________________________________________________ 第1页（共8页） v1.0可编写可改正 例1：如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. （此题来自《几何》第2册69页例3） 思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用等腰三角形底边上的三线合一这一重要性质，便得三种证法，即过 点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的均分线。其通法是等腰三角形底边上的三线合一，证得BH=CH. 思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，此题可想法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，因此实质是六种证法。其通性是全等三角形对应边相等。 思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。 例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂 A 足，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不增添协助线，不增添字 母，不写推理过程）O E BC 思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得以下结论：D 2 ____________________________________________________________________________________________ 第2页（共8页） v1.0可编写可改正 =OD； =CE； =AC； =CD. 思路与解法二：从相等的角这一角度出发，可得以下结论： ∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD=Rt∠； ∠ABC=∠ACB； ∠DBC=∠DCB； ∠BAD=∠CAD； ∠BDA=∠CDA； ∠BAD=∠BCD； ∠CBD=∠CAD； ∠ABC=∠ADC； ∠ACB=∠ADB. 思路与解法三：从相等的弧这一角度出发，可得以下结论： 弧AB=弧AC； 弧BD=弧CD； 弧ABD=弧ACD； 弧ABC=弧ACB； 弧BAD=弧DAC. 3 ____________________________________________________________________________________________ 第3页（共8页） v1.0可编写可改正 思路与解法四：从全等三角形这一角度出发，可得以下结论： △AEB≌△AEC； △BED≌△CED； △ABD≌△ACD. 思路与解法五：从相像三角形这一角度出发，可得以下结论： ABE∽△ACE∽△CDE∽△BDE∽△ABD∽△ACD，即图中全部的直角三角形两两相像。 思路与解法六：从比率线段这一角度出发，可得以下结论： 1. AE·DE=EB·EC 2. 2 2 BE=EA·ED=EC 3. 2 2 AB=AE·AD=AC 4. 2 2 BD=DE·DA=DC 思路与解法七：从其余一些角度去思虑，还可得以下一些结论： 1. 2 2 2 2 2 2 AE+BE=AB=AC=AE+EC 2. 2 2 2 2 2 2 BE+ED=BD=CD=CE+DE 3. ∠BAC+∠BDC=180o 4. ∠BAE+∠ABE=90o 5. S四边形ABCD 1AD BC 2 6. S弓形ABC S弓形ACB 4 ______________