3-4 函数的应用(一)（课件）（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)高中数学/人教A版/必修一1 常见函数模型到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数: y=ax+b (a≠0)二次函数: y=ax2 +bx+c (a≠0)幂 函 数: y=xα函数应用要做好“翻译”工作： 图形(图表)语言 文字语言 符号语言2 函数模型的应用例1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240分析：如何将文字语言、表格语言“翻译”成符号语言？2 函数模型的应用解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶. 设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为： 480-40（x-1)=520-40x（桶） 由于x>0, 且520-40x>0,即0<x<13；2 函数模型的应用于是可得 y=(520-40x)x-200 =-40x2+520x-200, 0<x<13.易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.步骤总结：先将表格语言“翻译”成符号语言：日均销售量为520-40x；再根据问题实际意义确定自变量的范围；然后给出利润表达式； 最后根据函数模型确定最值.2 函数模型的应用例2．一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．解：(1)阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360． 阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.2 函数模型的应用例2．一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．解：(2)根据图示，有2 函数模型的应用例2．一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．解：(2)这个函数的图象如图所示.【方法总结】使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下： 实际问题 数学模型 抽象概括 推理演算 数学模型的解 实际问题 的解 还原说明 3 函数模型的综合应用例3．某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子)，才能保证最快完成全部任务？分析：完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.3 函数模型的综合应用解析：设x名工人制作课桌，(30-x)名工人制作椅子； 由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用 时之比为10︰7，则一个工人制作7张课桌和制作10把 椅子所用时间相等，不妨设为1个时间单位，那么制 作100张课桌所需时间为函数 f(x)= ;?? 制作200把椅子所需时间为函数g(x)= ; 则完成全部任务所需时间 t(x)= max{ f(x),g(x) } 3 函数模型的综合应用?即t(x)取得最小值时最快完成全部任务.由f(x)=g(x)，解得x=12.5因为x∈N*, 以下判断t(12)与t(13)的大小：f(12)=≈1.19g(12)=≈1.11所以，t(12)=1.193 函数模型的综合应用f(13)=≈1.10g(13)=≈1.18所以，t(12)=1.18由于t(12)>t(13)，所以x=13时，用时最少.?答：用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子，最快完成 全部任务.4 课堂练习1.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是_____.【解析】设函数解析式为y=kx+b(k≠0)