初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解).docx

v1.0可编写可改正 相像三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如下图，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线订交于点O，在AB的延伸线上任取一点E，连结OE交BC于点F．若 AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如下图．在△ABC中，∠BAC=120°，AD均分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如下图，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延伸线上一点，OE交CD于F，EO延 长线交AB于G．求证：． 11 v1.0可编写可改正 5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延伸线）于点D、E、F．求证：． 6．如下图．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且 DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如下图．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F， 且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF． 22 v1.0可编写可改正 33 v1.0可编写可改正 8．已知：P为?ABCD边BC上随意一点，DP交AB的延伸线于Q点，求证：． 9．如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b， 求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如下图）． 求证：． 44 v1.0可编写可改正 55 v1.0可编写可改正 11．如下图．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延伸线于E，交DC延伸 线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内随意一点，连AP，BP，CP并延伸分别交对边于D，E，F． 求证：（1） （2） 三者中，起码有一个不大于 2，也起码 有一个许多于2． 13．如下图．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE均分∠BAC，BD⊥AE的延伸线于D， 且交AM延伸线于F．求证：EF∥AB． 66 v1.0可编写可改正 77 v1.0可编写可改正 14．如下图．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证： QH⊥DH． 222 15．已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM．求证：PQ=PB+QC． 16．如下图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE均分∠CAB，CF均分∠BCD．求 证：EF∥BC． 88 v1.0可编写可改正 17．如下图．在△ABC内有一点P，知足∠APB=∠BPC=∠CPA．若2∠B=∠A+∠C，求证： 2 PB=PA?PC． （提示：想法证明△PAB∽△PBC．） 99 v1.0可编写可改正 18．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2： 1．求证：CE⊥AD． 19．如下图，△ABC中，M、N是边BC的三均分点，BE是AC边上的中线，连结AM、AN， 分别交BE于F、G，求BF：FG：GE的值． 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．求证 提示：要证明如几何题的常用方法：①比率法：将原等式变成， 故结构成以a+b、b为边且与a、c所在三角形相像的三角形。②通分法：将原等式变成 ，利用有关定理将两个个比通分即： 1010 v1.0可编写可改正 2013初中相像三角形难题易错题 参照答案与分析 一．填空题（共2小题） 1．如下图，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 考点：平行线分线段成比率． 专题：计算题． 剖析：因为BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比率的定理， 可求EF． 解答：解：在△ABC中，因为EF∥AB， 所以EF：AB=CF：CB①， 相同，在△DBC中有EF：CD=BF：CB②， +②得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1③． 设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得 x：6+x：9=1， 解得x=． 故EF=厘米． 评论：考察了平行线分线段成比率定理，娴熟运用等式的性质进行计算． 2．如图，?ABCD的对角线订交于点O，在AB的延伸线上任取一点E，连结OE交BC于点F．若 AB=a，AD=c，BE=b，则BF=． 1111 v1.0可编写可改正 考点：相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质． 专题：计算题． 剖析：第一作协助线：取AB的中点M，连结OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性 质，即可求得