空间向量运算的坐标表示 课件.ppt

返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学选修2-1·人教 版 A 空间向量运算的坐标表示 1．空间向量运算的坐标表示 设{i，j，k}为单位正交基底，即i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)，在此基底下，a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，即a＝a1i＋a2j＋a3k，b＝b1i＋b2j＋b3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出a±b，λa，a·b，a⊥b，a∥b，|a|及cos〈a，b〉的坐标表示． (1)空间向量的线性运算及数量积的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 ①a＋b＝___________________________________； ②a－b＝___________________________________； ③λa＝____________________________________； ④a·b＝____________________. (2)向量平行、垂直，向量的模、夹角的坐标表示： 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 ①若a∥b(b≠0)，则____________________ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3)(λ∈R) a1b1＋a2b2＋a3b3 (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 命题方向1　?向量运算的坐标表示 『规律总结』　空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具． 命题方向2　?向量平行与垂直的坐标表示 『规律总结』　向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点，应熟练掌握．含参数的向量平行，应用比例式求参数值时，要注意其前提条件． 向量的夹角与长度 1．求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标． 2．运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转化为几何结论； 当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论． 3．已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形． 当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论． 3．已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形． 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学选修2-1·人教 版 A