专题10 勾股定理 考查题型解析版（专题10 勾股定理 考查题型-八年级数学下册期中期末考点（沪科版））.docx

专题10 勾股定理 考查题型 【知识点题型--思维导图】 ?题型一：勾股数问题 L例1．（2021·广东梅州市·八年级期末）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A．4，5，6 B．5，7，2 C．10，24，26 D．12，13，15 【答案】C 【分析】 根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可． 【详解】 解：A. 不是勾股数，故A不符合题意； B. 不是勾股数，故B不符合题意； C. 是勾股数，故C符合题意； D. 不是勾股数，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 练习1．（2021·河南周口市·八年级期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．15 【答案】A 【分析】 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图，则由勾股定理可得及正方形面积公式可得正方形F的面积为7，同理可求解问题． 【详解】 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图， 由勾股定理可得， ∴由正方形的面积计算公式可得正方形F的面积为2+5=7， 同理可得正方形H的面积为1+2=3，正方形E的面积为7+3=10； 故选A． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 练习2．（2021·河南郑州市·八年级期末）毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（　　） A．18 B．8 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据勾股定理分别求出正方形E的面积，进而即可求解． 【详解】 解：由勾股定理得，正方形E的面积＝正方形A的面积＋正方形B的面积+正方形C的面积＋正方形D的面积＝22+32+12+22＝18， ∴正方形E的边长=3． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 练习3．（2021·四川成都市·）下列各组数是勾股数的是（ ） A．1，， B．0.6，0.8，1 C．3，4，5 D．5，11，12 【答案】C 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】 解：A、，不是整数，故A错误； B、0.6，0.8，不是整数，故B错误； C、3，4，5是整数，且，故C正确； D、5，11，12是整数，但，故D错误； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． ?题型二：求两点间的距离问题 例1．（2021·江苏扬州市·八年级期末）已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（ ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】 利用勾股定理求出两点的距离OP=配方得，当时，OP最小即可． 【详解】 ， OP=， ， ， ∴，OP最小， 故选择：B． 【点睛】 本题考查勾股定理求两点距离问题，掌握勾股定理两点距离公式，会用配方法求最值是解题关键． 练习1．（2021·全国）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 【答案】A 【分析】 先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】 解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB=． 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 练习2．（2021·全国）已知点，，则，两点间的距离是（ ） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 【答案】B 【分析】 根据题意画出图形即可由图直接求出A、B两点之间的距离． 【详解】 解：如图，可知A、B间的距离为3个单位长度．故选：B． 【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合是解题的关键． 练习3．（2021·安徽九年级专题练习）在直角坐标系中，点P(-2，3)到原点的距离是(　　) A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三