理论力学 点的合成运动.ppt

§8-3　牵连运动为平动时点的加速度合成定理 由于牵连运动为平动，故 由速度合成定理 运动学 　 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O'x'y'z' 的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系O'x'y'z' 相对静系Oxyz平动。 * 第三十页，共七十一页，2022年，8月28日 对t求导： 运动学 (其中 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ） * 第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 —牵连运动为平动时点的加速度合成定理 即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度 与相对加速度的矢量和。 ∴一般式可写为： * 第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日 解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。 运动学 [例1] 已知：凸轮半径　 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。 请看动画 * 第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日 绝对速度va = ? , 方向??AB ； 相对速度vr = ? , 方向?CA; 牵连速度ve=v0 , 方向 → 。 运动学 由速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示。 ? * 第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 ? 绝对加速度：aa=?, 方向??AB，待求； 相对加速度：art =? 方向?CA , 方向沿CA指向C； 牵连加速度 ：ae=a0 , 方向→。 因牵连运动为平动，故有 * 第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 作加速度矢量图如图示， 将上式投影到法线上，得 整理得 [注]加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同。 ? n * 第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日 §8-4　牵连运动为转动时点的加速度合成定理 　 上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还 适用呢？下面我们来分析一特例。 运动学 　 设一圆盘以匀角速度? 绕定轴Ｏ顺 时针转动，盘上圆槽内有一点M以大 小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那 么M点相对于静系的绝对加速度应是 多少呢？ * 第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日 相对运动为匀速圆周运动， （方向如图） 由速度合成定理可得出 运动学 选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 （方向如图） * 第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 分析上式： 还多出一项2? vr 。 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　　并不等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和。 * 第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 那么他们之间的关系是什么呢？ 2? vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？可以证明（这里不证），当牵连运动为转动时，点的加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。 式中 称为科里奥利加速度，简称科氏加速度 一般式 * 第四十页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 一般情况下 科氏加速度　 的计算可以用矢积表示 方向：按右手法则确定。 * 第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日 解: 动点： 顶杆上A点； 动系： 凸轮 ;　 静系： 地面。 　 绝对运动： 直线; 绝对速度：va=? 待求, 方向//AB; 相对运动：曲线; 相对速度: vr=? 方向?n; 牵连运动：定轴转动; 牵连速度：ve= ? r ， 方向?OA，? 。 运动学 [例2] 已知：凸轮机构以匀 ? 绕O轴转动，　　　　图示瞬时OA= r ，A点曲率半径? , ? 已知。 求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。　　 * 第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 根据速度合成定理 做出速度平行四边形 * 第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日 运动学 由牵连运动为转动时的加速度合成定理 作出加速度矢量图如图示 向 n 轴投影： * 第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日 D A B C 解：点M1的科氏加速度　　　　　　　　　 垂直板面向里?。　 运动学 [例3] 矩形板ABCD以匀角速度? 绕