二零二三年 优质公开课正弦定理.ppt

1.1.1正弦定理 复习引入BCABCA 如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 复习引入BCA 如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考： ∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？BCA 复习引入BCA 如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考： ∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大．BCA 复习引入BCA 如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考： ∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大． 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ BCA 讲授新课思考1： 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 讲授新课思考1： 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况． 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 讲授新课还有其方法吗？ 思考2： 讲授新课还有其方法吗？ 用向量来研究这问题． 思考2： 正弦定理： 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 思考：正弦定理的基本作用是什么？ 思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？ 思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 解三角形： 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形． 讲解范例：例1． 在△ABC中，已知A＝32．0o，B＝81．8o，a＝42．9cm，解三角形． 练习：在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm):(1) A＝45o，C＝30o，c＝10cm；(2) A＝60o，C＝45o，c＝20cm． 讲解范例：例2． 在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40o，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm)． 练习：(1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o；(2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o．在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): 思考：在△ABC中，这个k与△ABC有什么关系？ 课堂小结 定理的表示形式： 2． 正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及 一角；②已知两边和其中一边对角，求另一 边的对角．课堂小结 1．阅读必修5教材P．2到P．4; 2．教材P．10习题1．1A组第1、2题．课后作业