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第一章 微积分的基础和 研究对象 习题课 一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 四、练习题 目的要求 ☆ 理解函数的概念，会求函数的定义域和 函数值，了解分段函数的定义域并会作出 简单的分段函数的图形； ☆ 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、有 界性； ☆ 理解函数的四则运算和复合运算，熟练掌 握复合函数的复合过程； ☆ 掌握基本初等函数的简单性质及图像，了 解初等函数的概念. 知识网络图 实数系 实数与实数轴上点一一对应. 整数 ()有理数 集 分数 合 ()实数 c ( )无理数 （无限不循环小数） 、 实 。 邻域与去心邻域：U(x ,d)，U (x ,d) 数 0 0 与 定义 函 x x 数 例如 y = cot 分解为：y = u, u =cot v, v = . 函 2 2 复合函数 （分解） 初等函数 函数的四则运算 重点与难点 求函数的定义域，求复合函数 的分解. 例题 1）求以下函数的定义域: 1 a)y = sin x ; b)y = 3 -x +arctan ; x 1 c)y = ln( x +1); d)y = e x . 解 a) x ‡ 0, 即[0, +¥ ); b) x „ 0且x £ 3, 即( -¥ , 0) ¨ (0, 3]; c) x -1即( -1, +¥ ); d) x „ 0, 即( -¥ , 0) ¨ (0, +¥ ). 2 x 2）若f (x ) = e , f [f(x )] = 1 -x , 且f(x ) ‡0， 求f(x )及其定义域. 2 f x ） 解 f [f(x )] = e （ = 1 -x , 2 f (x ) = ln （1 -