专题10 反比例函数的图像（1）（含答案析） -八年级数学下册考点培优训练（苏科版，反比例函数）.docx

专题10 反比例函数的图像（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 函数y=?ax+a与y=ax(a≠0) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限，根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a0时，?a0，y=?ax+a在一、二、四象限，y=ax在一、三象限，无选项符合．a0时，?a0，y=?ax+a在一、三、四象限，y=ax(a≠0)在二、四象限，只有D符合； 对于函数y=3x+kx(k0)有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点(0,3)成中心对称．其中正确的是(????) A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，属于基础题．先根据题意把原函数化为y=3+kx的形式，再由一次函数和反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可得出结论．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+kx，不符合反比例函数的形式，∴不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=kx(k0)中，当x0时，y的值随着x的增大而减小，∴函数y=3+kx中，当x0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；③∵当y=0时，3+kx=0只有一个解x=?k30，∴函数y=3+kx与x轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=kx(k0) 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=?6x(x0)上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P A. 先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，三角形的面积．过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【解答】解：过点P作PC⊥x轴于点C，∵点P在y=?6x(x0)∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为(a,0)，P坐标(x,?6x)(x0)，△APC的面积为S，当ax0时，∴AC=x?a，∴PC=?6x ∴△APC的面积为S=12(x?a)??6x=?3(1?ax)∵a0，∴?a0，∴?ax在ax0上随着x的增大而减小，∴1?ax在ax0上随着x的增大而减小，∴?3(1?ax)在ax0上随着x的增大而增大，∵S四边形OAPB=S△APC+6 ∴S四边形OAPB在ax0上随着x的增大而增大，当x≤a时，AC=a?x，∴PC=?6x ∴△APC的面积为S=12(a?x)??6x=?3(ax?1) 如图，已知第一象限的点A在反比例函数y=3x上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y=kx上，则k A. ?43 B. ?433 C. ?2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化?旋转，解直角三角形，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．作AD⊥OB于D，B′E⊥y轴于E，由∠AOB=30°，得即可求得AO=2AD，根据勾股定理得OD=3AD，同理OA=3AB，设A(3a,a)，(a0)，根据坐标特征求得a=1，得出A(3,1)，进而求得OA和AB，然后通过证得△B′OE≌△BOA，求得B′(?233,2)，代入y=kx，即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥OB于D，B′E⊥y轴于E，∵∠BOB′=120°，∴∠B′OE=120°?90°=30°，∵∠AOB=30°，AB⊥AO，AD⊥OB，∴AO=2AD，∴OD=OA2?AD2=3AD，同理可得OA=3AB，∴设A(3a,a)，(a0)，∵点A在反比例函数y=3x上，∴3a?a=3，∴a=1(负值舍去)，∴A(3,1)，∴OA=AD2+OD2=2， 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是(????) A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点