专题10 勾股定理 考查题型原卷版（专题10 勾股定理 考查题型-八年级数学下册期中期末考点（沪科版））.docx

专题10 勾股定理 考查题型 【知识点题型--思维导图】 ?题型一：勾股数问题 L例1．（2021·广东梅州市·八年级期末）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A．4，5，6 B．5，7，2 C．10，24，26 D．12，13，15 练习1．（2021·河南周口市·八年级期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．15 练习2．（2021·河南郑州市·八年级期末）毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（　　） A．18 B．8 C．2 D．3 练习3．（2021·四川成都市·）下列各组数是勾股数的是（ ） A．1，， B．0.6，0.8，1 C．3，4，5 D．5，11，12 ?题型二：求两点间的距离问题 例1．（2021·江苏扬州市·八年级期末）已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（ ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 练习1．（2021·全国）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 练习2．（2021·全国）已知点，，则，两点间的距离是（ ） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 练习3．（2021·安徽九年级专题练习）在直角坐标系中，点P(-2，3)到原点的距离是(　　) A． B． C． D．2 ?题型三：折叠问题 例1．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，便点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）． A．12 B．10 C．6 D．15 练习1．（2021·山西晋城市·八年级期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·江苏九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ） A．3.6 B．2.4 C．4 D．3.2 练习3．（2021·全国八年级）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF的长是（ ）． A．2 B．2.5 C．2.8 D．3 ?题型四：勾股定理的证明方法 例1．（2021·全国八年级专题练习）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2021·全国八年级）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·浙江九年级专题练习）如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（　　） A．S1?S4＝k2S2 B．S1+S4＝S22 C．S1?S4＝S22 D．S1+S4＝kS2 练习3．（2021·全国九年级专题练习）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 ?题型五：关于弦图的计算题 例1．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（ ） A．? B．? C．? D．? 练习1．（2021·山西临汾市·八年级期末）如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2021·